配方法是解一元二次方程的一种方法。配方法就是将一元二次方程由一般式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n,然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程；其过程可总结为五步：一消，二配，三移，四开，五计算结果。配方法过程较，一般解一元二次方程时不建议使用此方法，但是解应用题或者一元二次图像的时候又很重要。在公式法中用到的求根公式也可由此方法得到。

• 中文名 配方法
• 外文名 method of completing the square
• 拼音 pei fang fa
• 相关领域 数学，计算（在初一会学到）
• 用途 式子的恒等变形

配方技巧

一 ： 公式法

　　利用一些现有公式对某一类型的代数式直接配方

　　如：a²+2ab+b²=(a+b)²

　　a²-2ab+b²=(a-b)²

　　a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²

二：函数法  

　　数学中的很多东西都是交集的，对于某些特定的二次函数（只有一个顶点，且该定点在x轴上），令其顶点坐标为（a,0）,则该函数对应的关于自变量的代数式就可以配方为（x-a）²

配方法

　　如图所示，该图为函数 y=x²-2x+1的图像 它与轴只有唯一交点即顶点(1,0)，所以对于代数式

　　x²-2x+1可以配方为（x-1）²，x²+2x+1可以配方为（x+1）²

配方法

配方应用

解方程组

　　【例】解方程：2x²+4x+3=1

　　分析：原方程可整理为：x²+2x+1=0，通过配方可得(x+1)²=0，通过开方即可求解。

　　解：2x²+4x+3=1

　　∴(x+1)²=0

　　∴x₁=x₂= ﹣1

求最值

　　【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

　　分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

　　解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

　　代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

　　由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4.

证明非负性

　　【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

　　解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，结论显然成立。

练习题

　　1、满足方程(x+3)²+y²+(x-y)²=3的所有实数对(x,y)为_1,0____.

　　2、求满足x²+y²+z²=2(yz+1)且x+y+z=4018的所有整数解.

　　3、已知a是正整数，且a²+2004a是一个正整数的平方，求a的最大值                                  

　　4、x²+x-1=0

　　5、解x²+16x+60=0