爱因斯坦场方程是一个二阶张量方程，R_uv为里契张量表示了空间的弯曲状况。T_uv为能量-动量张量，表示了物质分布和运动状况。

• 中文名 爱因斯坦场方程
• 别称 爱因斯坦引力场方程
• 提出者 爱因斯坦
• 提出时间 1916年11月25日
• 应用学科 物理

基本介绍

　　从等效原理（1907年）开始，到后来（1912年前后）发展出“宇宙中一切物质的运动都可以用曲率来描述，重力场实际上是弯曲时空的表现”的思想，爱因斯坦历经漫长的试误过程，于1916年11月25日写下了重力场方程而完成广义相对论。这条方程称作爱因斯坦重力场方程，或简为爱因斯坦场方程或爱因斯坦方程。

刻上真空场方程式的纪念硬币

性质相关

能量与动量守恒

　　场方程的一个重要结果是遵守局域的(local)能量与动量守恒，透过应力-能量张量（代表能量密度、动量密度以及应力）可写出如图示三。

图示三

　　场方程左边（弯曲几何部份）因为和场方程右边（物质状态部份）仅成比例关系，物质状态部份所遵守的守恒律因而要求弯曲几何部份也有相似的数学结果。透过微分比安基恒等式，以描述时空曲率的里奇张量如图示四

图示四

　　（以及张量缩并后的里奇标量图示五）

图示五

　　之代数关系所设计出来的爱因斯坦张量如图示六

图示六

　　可以满足这项要求如图示七。

图示七

场方程为非线性

　　爱因斯坦场方程的非线性特质使得广义相对论与其他物理学理论迥异。举例来说，电磁学的麦克斯韦方程组跟电场、磁场以及电荷、电流的分布是呈线性关系（亦即两个解的线性叠加仍然是一个解）。另个例子是量子力学中的薛定谔方程，对于概率波函数也是线性的。

对应原理

　　透过弱场近似以及慢速近似，可以从爱因斯坦场方程退化为牛顿重力定律。事实上，场方程中的比例常数是经过这两个近似，以跟牛顿重力理论做连结后所得出。

详细解释

说明

　　R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv （Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）

　　爱因斯坦场方程是一个二阶张量方程，R_uv为里契张量表示了空间的弯曲状况。T_uv为能量-动量张量，表示了物质分布和运动状况。g_uv为度规，κ为系数，可由低速的牛顿理论来确定。"_"后字母为下标，"^"后字母为上标。

意义

　　空间物质的能量-动量（T_uv）分布=空间的弯曲状况（R_uv）

解的形式

　　ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2

　　式中A,B,C,D为度规g_uv分量。

　　考虑能量－动量张量T_uv的解比较复杂。最简单的就是让T_uv等于0，对于真空静止球对称外部的情况，则有施瓦西外解。如果是该球体内部的情况，或者是考虑球体轴对称的旋转，就稍微复杂一点。还有更复杂的星云内部或外部的情况，星云内部的星球还要运动、转动等。这些因素都要影响到星云内部的曲面空间。