有理数加法
将一个或多个有理数的值相加的过程叫有理数的加法，如:23+64+52=139、13.7+9.65+(-8)=15.35
有理数加法的运算结果必然是有理数。
- 中文名称 有理数加法
- 外文名称 Addition of rational numbers
- 适用领域 数学
- 所属学科 数学
分析理解
与小学加法的联系
有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值.
法则理解
在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,一定要牢记"先符号,后绝对值",熟练以后就不会出错了.
法则拓广
多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.
相关内容
法则
Ⅰ.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
Ⅱ.异号两数相加，绝对值相等时，和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
Ⅲ.一个数与0相加,仍得这个数.
运算律
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:
交换律:a+b=b+a
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
要点
同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选.
在进行有理数加法运算时，一般采取:1.是互为相反数的先加(抵消);2.同号的先加;3.同分母的先加;4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算.
记忆口诀
有理加法不含糊
同号异号分清楚
如果两数号相同
绝对相加号相从
如果两数号相异
大绝来把小绝去
结果符号大绝替
加法解析
一般地，同号两数相加有下面的法则:
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
一般地，异号两数相加有下面的法则:
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
另外，有理数相加还有以下法则:
互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加，仍得这个数。
相加的例子
两个有理数相加，有多少种不同的情形?
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题:
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为"正"，输球为"负"，打平为"0".比如，赢3球记为+3，输1球记为-1.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:
(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球.也就是
(+3)+(+1)=+4.
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球.也就是
(-2)+(-1)=-3.
那么，请同学们说出其他可能的情形.
答:上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1;
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1;
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3;
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(-2)+0=-2;
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0.
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗?也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0;
3.一个数同0相加，仍得这个数.