①两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行(简称为"同位角相等，两直线平行");

②两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则这两条直线平行(简称为"内错角相等，两直线平行");

③两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两条直线平行(简称为"同旁内角互补，两直线平行")。

• 中文名称 平行线判定定理
• 外文名称 Parallel line decision theorem
• 应用领域 数学、物理、建筑学

定理

　　平行线的判定定理:

　　(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。(同位角相等，两直线平行)

　　(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。(内错角相等，两直线平行)

　　(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。(同旁内角互补，两直线平行)

证明

　　已知:如图，直线EF分别交AB，CD于点M、N，∠EMB=∠END，∠FMA=∠END，∠FMB+∠END=180°

　　证明:AB∥CD

　　证:(1)设直线AB与CD相交于点O

　　∃MG∥CD

　　∴ 点G在点B上方

　　∴ ∠EMG＜∠EMB

　　又 ∠EMB=∠END

　　∴ ∠EMG＜∠END

　　可推 若∠EMG＜∠END，则MG∥ND

　　∃∠ENH＜∠EMG

　　∴ MG∥NH

　　∵ MG∥ND

　　∴ 假设不成立(平行公理)

　　∴ AB∥CD

　　(2)∵ ∠FMA=∠END

　　又 ∠FMA=∠EMB(对顶角相等)

　　∴ ∠EMB=∠END

　　∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)

　　(3)∵ ∠FMB+∠END=180°

　　又 ∠EMB+∠FMB=180°

　　∴ ∠EMB=∠END(补角定理)

　　∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)