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平方差公式

2022-07-01 20:50:42 百科资料

平方差公式（formula for the difference of square）是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。

公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。在三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式。由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

中文名平方差公式
外文名 formula for the difference of square
应用学科数学
表达式 (a+b)(a-b)=a²-b²

说明

　　当因式是两个数之和，以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a²-b²，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差。

平方差公式

（a+b )(a-b)=a²-b²

　　[逆推导平方差公式]a²-b²

平方差公式

　　=a²-b²+(ab-ab)　=(a²-ab)+(ab-b²)

　　=a(a-b)+b(a-b)

　　=(a+b)(a-b)

　　还有100c㎡=1d㎡

比较

平方差公式	（a+b )(a-b)=a²-b²
完全平方公式	（a+b)²=a² +b²+2ab
完全平方公式	(a-b)²=a² +b² -2ab
三角平方差公式	(sinA)²-(sinB)²=(cosB)²-(cosA)²=sin(A+B)sin(A-B)
三角平方差公式	(cosA)²-(sinB)²=(cosB)²-(sinA)²=cos(A+B)sin(A-B)

公式

　　可用于某些分母含有根号的分式：

　　1/(3-4倍根号2)化简：

　　1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)²=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23

　　[解方程]

　　x²-y²=1991

　　[解题思路]

　　利用平方差公式求解

　　[解题过程]

　　x²-y²=1991

　　(x+y)(x-y)=1991

　　因为1991可以分成1×1991，11×181

　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数

　　所以解有x=996，y=995，或x=-996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96

　　有时应注意加减的过程。

常见错误

　　平方差公式中常见错误有：

　　①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）

　　②混淆公式；

　　③运算结果中符号错误；

平方差公式

　　④变式应用难以掌握。

　　运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

三角平方差

　　三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：

　　(sinA)²-(sinB)²=(cosB)²-(cosA)²=sin(A+B)sin(A-B)

　　(cosA)²-(sinB)²=(cosB)²-(sinA)²=cos(A+B)sin(A-B)

　　这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

注意事项

　　1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的，另外两项互为相反数。

　　2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

　　3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。