三角形中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的1/2。
三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的二分之一。
特点:若在一个三角形中,一条线段是平行于一条边,且等于平行边的一半(这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点),这条线段就是这个三角形的中位线。
三条中位线形成的三角形的面积是原三角形面积的四分之一,三条中位线形成的三角形的周长是原三角形周长的二分之一。
- 中文名 三角形中位线
- 性质 平行于第三边且等于它的二分之一
- 定义 连接三角形两边中点的线段
- 误区 中位线与中线区分开
- 适用学科 数学
定义
三角形中位线定义:连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理
定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。
特点
若在一个三角形中,一条线段是平行于一条边,且等于平行边的一半(这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点),这条线段就是这个三角形的中位线。
三条中位线形成的三角形的面积是原三角形面积的四分之一,三条中位线形成的三角形的周长是原三角形周长的二分之一。

证明
证明1:
如图,延 长DE 到 F,使EF=DE ,连 结CF

∵DE=EF ∠AED=∠CEF AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE(SAS)
∴AD=FC ∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又∵AD=DB
∴BD∥CF,BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE∥BC 且 DE=1/2BC

证明2:
如图,延 长DE 到 F,使EF=DE ,连 结CF、DC、AF
∵AE=CE DE=EF
∴四边形ADCF为平行四边形
∴AD∥CF,AD=CF
∵AD=BD
∴BD∥CF,BD=CF
∴四边形BCFD为平行四边形
∴BC∥DF,BC=DF
∴DE∥BC 且 DE=1/2BC
误区
要把三角形的中位线与三角形的中线区分开,三角形中线是连结一顶点和它对边的中点,而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。