当前位置首页 > 百科资料> 正文

三角形中位线

2022-06-29 18:03:19 百科资料

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的1/2。 

三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 

定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的二分之一。 

特点:若在一个三角形中,一条线段是平行于一条边,且等于平行边的一半(这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点),这条线段就是这个三角形的中位线。 

三条中位线形成的三角形的面积是原三角形面积的四分之一,三条中位线形成的三角形的周长是原三角形周长的二分之一。

  • 中文名 三角形中位线
  • 性质 平行于第三边且等于它的二分之一
  • 定义 连接三角形两边中点的线段
  • 误区 中位线与中线区分开
  • 适用学科 数学

定义

  三角形中位线定义:连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线。

定理

  定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。

特点

  若在一个三角形中,一条线段是平行于一条边,且等于平行边的一半(这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点),这条线段就是这个三角形的中位线。

  三条中位线形成的三角形的面积是原三角形面积的四分之一,三条中位线形成的三角形的周长是原三角形周长的二分之一。

三角形中位线

证明

  证明1:

  如图,延 长DE 到 F,使EF=DE ,连 结CF

  ∵DE=EF ∠AED=∠CEF AE=EC

  ∴△ADE ≌ △CFE(SAS)

  ∴AD=FC ∠A=∠ECF

  ∴AB∥FC

  又∵AD=DB

  ∴BD∥CF,BD=CF

  ∴四边形BCFD是平行四边形

  ∴DE∥BC 且 DE=1/2BC

  证明2:

  如图,延 长DE 到 F,使EF=DE ,连 结CF、DC、AF

  ∵AE=CE DE=EF

  ∴四边形ADCF为平行四边形

  ∴AD∥CF,AD=CF

  ∵AD=BD

  ∴BD∥CF,BD=CF

  ∴四边形BCFD为平行四边形

  ∴BC∥DF,BC=DF

  ∴DE∥BC 且 DE=1/2BC

误区

  要把三角形的中位线与三角形的中线区分开,三角形中线是连结一顶点和它对边的中点,而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。

声明:此文信息来源于网络,登载此文只为提供信息参考,并不用于任何商业目的。如有侵权,请及时联系我们:baisebaisebaise@yeah.net