本书的内容接章编写，基本与教材的章节同步。每章包括教学基本要求、典型方法与範例、习题选解、补充习题四个部分。

第一章　线性方程组的消元法和矩阵的初等变换
I　教学基本要求
Ⅱ　典型方法与範例
一、用消元法求解线性方程组
二、化矩阵为行最简形和标準形
Ⅲ　习题选解
习题1-1　线性方程组的消元法和矩阵的初等变换
Ⅳ　补充习题
第二章　行列式Cramer法则
I　教学基本要求
Ⅱ　典型方法与範例
一、行列式的计算
二、行列式在几何中的简单套用
三、克拉默法则的套用
Ⅲ　习题选解
习题2-1　n阶行列式的定义
习题2-2　行列式的性质
习题2-3　克拉默(Cramer)法则
第二章　总习题
Ⅳ　补充习题
第三章　矩阵的运算
Ⅰ　教学基本要求
Ⅱ　典型方法与範例
一、矩阵的基本运算
二、特殊矩阵方阵乘积的行列式
三、逆矩阵与伴随矩阵
四、分块矩阵和初等矩阵
五、矩阵的秩
Ⅲ　习题选解
习题3-1　矩阵的概念及运算
习题3-2　特殊矩阵方阵乘积的行列式
习题3-3　逆矩阵
习题3-4　分块矩阵
习题3-5　初等矩阵
习题3-6　矩阵的秩
第三章　总习题
Ⅳ　补充习题
第四章　线性方程组的理论
Ⅰ　教学基本要求
Ⅱ　典型方法与範例
一、向量的线性表示
二、向量组的线性相关性
三、向量组的最大无关组、秩
四、齐次线性方程组
五、非齐次线性方程组
六、含参数的线性方程组
七、综合套用
八、向量空间
Ⅲ　习题选解
习题4-1　线性方程组有解的条件
习题4-2　n维向量及其线性运算
习题4-3　向量组的线性相关性
习题4-4　向量组的秩
习题4-5　线性方程组解的结构
第四章　总习题
Ⅳ　补充习题
第五章　特徵值和特徵向量矩阵的对角化
Ⅰ　教学基本要求
Ⅱ　典型方法与範例
一、向量组的正交化
二、特徵值、特徵向量的定义及计算
三、特徵值、特徵向量的性质与套用
四、矩阵的相似与对角化
Ⅲ　习题选解
习题5-1　预备知识
习题5-2　特徵值和特徵向量
习题5-3　相似矩阵
习题5-4　实对称矩阵的相似矩阵
第五章　总习题
Ⅳ　补充习题
第六章　二次型
I　教学基本要求
Ⅱ　典型方法与範例
一、用正交变换化二次型为标準形
二、正定矩阵
Ⅲ　习题选解
习题6-1　二次型及其矩阵表示矩阵契约
习题6-2　化二次型为标準形
习题6-3　惯性定理和二次型的正定性
第六章　总习题
Ⅳ　补充习题
第七章　套用问题
I　教学基本要求
Ⅱ　典型方法与範例
一、二次方程化标準形
二、递归关係式的矩阵解法
三、投入产出数学模型
Ⅲ　习题选解
习题7-1　二次曲面方程化标準形
习题7-2　递归关係式的矩阵解法
习题7-3　投入产出数学模型
Ⅳ　补充习题
补充习题参考答案