基本信息
随机微分方程引论（第3版）
作译者：龚光鲁,钱敏平
出版时间：2019-07
千 字 数：561
版次：01-01
页 数：360
开本：16开
内容简介
本书着重介绍随机微分方程的强解、弱解及其与扩散和带跳跃的马氏过程间的联繫。第一章讨论Brown运动的*积分。第二章介绍随机过程的一般理论的梗概，着重于随机过程的对偶投影理论。第三章和第四章讨论了连续半鞅的随机微分方程的强解、Ito方程的弱解、马氏型Ito方程弱解的存在唯一性条件及其与扩散过程的联繫。第五章讨论一维情形，着重论述边界点的分类、常返性与保守性。第六章介绍带边界的随机微分方程与扩散、Fichera边界分类。第七章给出一般半鞅的分解及Ito公式、拟左连续的随机有限点过程的积分，还讨论了带有平稳点过程的典型情形。
图书目录
第一章 Brown 运动的随机积分 1
1?? 1 有关Brown 运动的某些性质 1
1?? 2 Ito 积分的可积函式类 5
1?? 3 平方可积鞅与局部平方可积鞅 12
1?? 4 对（Ft ）Brown 运动的Ito 积分 14
1?? 5 Ito 积分的例子 21
1?? 6 关于无穷限情形的注记 23
1?? 7 Ito 过程与Ito 积分的链法则———Ito 公式 25
1?? 8 指数上鞅与指数鞅 33
1?? 9 随机积分的内蕴时间 37
1?? 10 Brown 运动的平移与Girsanov 变换 39
1?? 11 Brown 参考族及关于它的局部鞅 45
习题 48
第二章 鞅与鞅的随机积分 50
2?? 1 严格事前σ 代数及可料时 51
2?? 2 截口定理 55
2?? 3 过程的投影理论与（DL） 类下鞅的Doob－Meyer 分解 65
2?? 4 局部平方可积鞅的特徵与随机积分 77
2?? 5 局部平方可积鞅的分解 86
2?? 6 半鞅及对半鞅的随机积分 88
2?? 7 连续半鞅的Ito 公式与随机微积分计算 __________95
2 . 8 连续半鞅的局部时 104
2?? 9 Brown 局部时的Engelbert－Schmidt 零一律 114
习题 116
第三章 随机微分方程的一般概念 119
3?? 1 连续半鞅的随机微分方程 119
3?? 2 简单的例子 130
3?? 3 Brown 运动的随机微分方程·弱解与分布唯一性 132
3?? 4 弱解与鞅问题 145
3?? 5 Prohorov－Skorohod 方法 149
3?? 6 （弱）解的存在性 152
3?? 7 含δ 函式的Ito 过程与Ito 公式 157
习题 159
第四章 齐次马氏型随机微分方程 160
4?? 1 解的存在性与分布唯一性 160
4?? 2 有限时间可能爆炸的解 180
4?? 3 随机微分方程的解和扩散过程 186
4?? 4 扩散族的弱收敛 195
4?? 5 动力体系的随机扰动的大偏差理论介绍 196
习题 202
第五章 一维随机微分方程与一维扩散 204
5?? 1 可测係数情形的弱解与分布唯一性·强解 204
5?? 2 轨道唯一性与强解 210
5?? 3 比较定理 214
5?? 4 Stratonovich 方程及其近似 215
5?? 5 一维随机微分方程解的性质与边界点的分类 218
5?? 6 例子 229
5?? 7 Brown 桥 236
习题 244
第六章 具有边界的随机微分方程 246
6?? 1 反射Brown 运动及其边界局部时 246
6?? 2 半直线上的Brown 运动 248
6?? 3 半空间的随机微分方程 255
6?? 4 退化情形的例子 __________264
习题 270
第七章 对半鞅的积分和含点过程的随机微分方程 272
7?? 1 不连续的局部鞅·半鞅及其积分的性质 272
7?? 2 正交鞅测度和对它的积分 283
7?? 3 取值于Rd 的点过程·整值随机测度及其分解 285
7?? 4 半鞅的局部特徵和按随机测度的分解 292
7?? 5 取值于可测空间的点过程及其积分 296
7?? 6 半鞅的Ito 公式 298
7?? 7 Poisson 点过程和独立增量过程的分解 302
7?? 8 含Poisson 点过程积分的随机微分方程 312
7?? 9 Brown 运动的弋巡律 321
附录 333
一般记号 340
特殊记号首次出现的章节 342
名词索引 345
参考文献 350
