经济数学（第3版）

作者：张杰明、张晋珠、尚肖飞
定价：59.80元
印次：3-1
ISBN：9787302473220
出版日期：2017.07.01
印刷日期：2017.06.30

本书是根据高等学校经济类专业微积分课程的教学大纲组织编写的．本书採用全新的编排方式,注重突出数学课程的循序渐进、由浅入深的特点,具有理论联繫实际、课程紧密结合专业的特色．全书以“注重概念、强化套用、培养技能”为重点,充分体现了“以套用为目的,以实用为标準”的原则． 本书的主要内容有一元函式微积分学、微分方程、多元函式微积分学、无穷级数．为了更好地适应现代经济数学教学的要求,本书详细介绍了需求、供给、边际和弹性等常见的经济模型,简要介绍了基尼係数、投资和消费者剩余等重要的经济模型,在第二、七、九和十一章后配有相应的经济知识拓展

第一章　函式..........................1

第一节　集合......................1

一、集合的概念................1

二、集合的运算................2

三、绝对值....................3

四、区间和邻域................4

习题1-1......................5

第二节　函式的概念、性质和例题....6

一、函式的概念................6

二、函式的性质................9

三、建立函式关係的例题........12

习题1-2......................13

第三节　反函式、複合函式和初等函式..................14

一、反函式....................14

二、基本初等函式..............15

三、複合函式..................20

四、初等函式..................21

习题1-3......................21

第四节　经济学中的几种常用函式....22

一、需求函式与供给函式........22

二、成本函式、收益函式与利润函式......................24

三、其他经济函式..............26

习题1-4......................27

阅读资料..........................28

本章小结..........................29

第二章　极限与连续..................31

第一节　极限......................31

一、数列极限..................31

二、函式极限..................35

习题2-1......................40

第二节　极限的运算................41

习题2-2......................45

第三节　极限存在準则和两个重要极限..................45

一、极限存在準则..............45

二、两个重要极限..............46

习题2-3......................51

第四节　无穷小量与无穷大量........52

一、无穷小量..................52

二、无穷大量..................53

三、无穷小量的比较............55

习题2-4......................58

第五节　连续......................59

一、函式连续的概念............59

二、函式的间断点..............61

三、连续函式的性质与初等函式的连续性..................63

四、闭区间上连续函式的性质....65

习题2-5......................68

知识拓展　複利、贴现模型(极限)....69

阅读资料..........................73

本章小结..........................74

第三章　导数与微分..................76

第一节　导数概念..............76

一、导数定义..................76

二、几个基本初等函式的导数公式......................80

三、可导与连续的关係..........83

习题3-1......................84

第二节　导数的运算法则............85

一、函式的和、差、积、商的求导法则..................85

二、反函式求导法则............88

三、複合函式求导法则..........90

四、初等函式的求导问题........92

习题3-2..................93

第三节　高阶导数、隐函式及由参数

方程所确定的函式的导数..........95

一、高阶导数..................95

二、隐函式的导数..............9

三、由参数方程所确定的函式的导数............100

习题3-3................102

第四节　微分....................103

一、微分的定义及几何意义....103

二、微分的运算法则..........105

三、微分在近似计算中的套用..108

习题3-4....................111

阅读资料........................112

本章小结........................114

第四章　导数的套用..................115

第一节　微分中值定理............115

一、罗尔定理................115

二、拉格朗日中值定理........116

三、柯西中值定理..........119

习题4-1....................119

第二节　洛必达法则..............119

习题4-2....................124

第三节　函式的单调性与极值......124

一、函式单调性的判别法......124

二、函式极值的判别法........127

三、最大值和最小值的求法....131

习题4-3....................134

第四节　函式图形的描绘..........135

一、曲线的凹凸性与拐点......135

二、函式图形的描绘..........138

习题4-4....................143

第五节　导数在经济分析中的套用..144

一、边际与边际分析..........144

二、弹性与弹性分析..........147

习题4-5....................152

阅读资料........................156

本章小结........................157

第五章　不定积分....................159

第一节　不定积分概述............159

一、原函式与不定积分的概念..159

二、不定积分的几何意义......160

三、基本积分表..............161

四、不定积分的性质..........162

习题5-1....................164

第二节　换元积分法..............165

一、第一类换元积分法(凑微分法)..............165

二、第二类换元积分法........170

习题5-2....................174

第三节　分部积分法..............176

习题5-3....................178

.第四节　有理函式的积分..........178

一、有理真分式化为部分分式之和....................179

二、有理真分式的积分........180

习题5-4....................181

第五节　积分表的使用方法........181

习题5-5....................182

阅读资料........................183

本章小结........................184

第六章　定积分......................186

第一节　定积分的概念和性质......186

一、定积分的概念............186

二、定积分的性质............191

习题6-1....................194

第二节　微积分基本定理..........195

一、变上限函式及其导数......195

二、牛顿－莱布尼茨公式......196

习题6-2....................199

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法..............200

一、定积分的换元积分法......200

二、定积分的分部积分法......204

习题6-3....................206

第四节　广义积分................207

一、无穷区间上的广义积分....207

二、无界函式的广义积分......210

习题6-4....................212

第五节　定积分的近似计算........212

一、矩形法..................212

二、梯形法..................213

三、抛物线法................214

习题6-5....................216

阅读资料........................216

本章小结........................217

第七章　定积分的套用................219

第一节　定积分的元素法..........219

第二节　定积分在几何上的套用....221

一、平面图形的面积..........221

二、旋转体的体积............226

习题7-2....................228

第三节　定积分在经济上的套用....230

一、已知边际函式求总量的问题..................230

二、投资问题................231

三、国民收入分配问题........233

四、消费者剩余和生产者剩余问题....................234

习题7-3....................235

知识拓展　红绿灯管理模型(积分)..236

阅读资料...........238

本章小结...........240

第八章　微分方程.......241

第一节　微分方程的概念..........241

一、引例.......241

二、微分方程的基本概念......242

习题8-1.......245

第二节　一阶微分方程............245

一、可分离变数的微分方程....246

二、齐次方程...247

三、一阶线性微分方程........250

四、微分方程在几何中的套用..253

习题8-2.......255

第三节　可降阶的高阶微分方程....256

一、y(n)=f(x)型的微分方程.......256

二、y″=f(x,y′)型的微分方程.......257

三、y″=f(y,y′)型的微分方程.......258

习题8-3.......259

第四节　二阶常係数线性微分方程..260

一、二阶常係数齐次线性微分方程.......260

二、二阶常係数非齐次线性微分方程.......264

习题8-4.......270

第五节　差分方程...270

一、差分的概念与性质........270

二、差分方程的概念..........272

三、一阶常係数线性差分方程..273

习题8-5.......277

第六节　微分方程在经济中的套用..278

阅读资料...........281

本章小结...........283

第九章　多元函式微分学.286

第一节　空间解析几何简介........286

一、空间直角坐标系..........286

二、曲面与方程.288

习题9-1.......292

第二节　多元函式的概念、极限与连续.......292

一、多元函式的概念..........292

二、常见的多元经济函式....295

三、多元函式的极限与连续....297

习题9-2.......300

第三节　偏导数与全微分..........301

一、偏导数的概念............301

二、高阶偏导数.303

三、偏导数的经济意义........305

四、全微分的概念............307

.五、近似计算.311

习题9-3.......311

第四节　多元複合函式与隐函式的微分法.....312

一、複合函式的微分法........313

二、隐函式的微分法..........316

习题9-4.......318

第五节　多元函式的极值..........318

一、二元函式的极值..........318

二、最大值与最小值..........320

三、条件极值.321

四、最小二乘法............323

习题9-5.......325

知识拓展　期权定价模型(偏微分)..325

阅读资料...........329

本章小结...........331

第十章　多元函式积分学.333

第一节　二重积分...333

一、二重积分的概念..........333

二、二重积分的性质..........336

习题10-1.......337

第二节　二重积分的计算..........338

一、利用直角坐标系计算二重积分.......338

二、交换累次积分次序计算二重积分.......345

三、利用极坐标计算二重积分.....346

习题10-2.......350

第三节　二重积分的套用..........351

习题10-3.......353

阅读资料...........353

本章小结...........355

第十一章　无穷级数.....356

第一节　数项级数...356

一、数项级数的基本概念......357

二、数项级数的性质..........359

习题11-1.......362

第二节　数项级数收敛判别法......362

一、正项级数及其比较判别法..363

二、交错级数...368

三、任意项级数.369

习题11-2.......371

第三节　幂级数及其性质..........372

一、幂级数及其收敛性........373

二、幂级数的运算性质........376

习题11-3.......378

第四节　函式展开成幂级数........379

一、泰勒级数...379

二、函式展开成幂级数........380

三、幂级数在近似计算中的套用.....384

习题11-4.......385

第五节　级数在经济中的套用举例..386

知识拓展　人口预测模型..........389

阅读资料...........392

本章小结...........393

附录A　积分表.........395

附录B　数学建模简介...405

附录C　数学软体

MATLAB简介....429

部分习题参考答案.......443

参考文献...........466