（1）若从效率矩阵(cij)的行（或列）的各元素中分别减去该行（或列）的最小元素后得到一个新矩阵（bij）,则以（bij）为效率矩阵的指派问题与原问题有相同的最优解。

经过上述变换后，（bij）中的每行和每列都至少含有一个0元素，称位于不同行不同列的0元素为独立的0元素。

（2）若（bij）有n个独立的0元素，由此可得一个解矩阵，方法为在X中令对应于（bij）的0元素位置的元素为1，其它位置的元素为0，则X为指派问题的最优解。

（3）矩阵中独立0元素的最多个数等于能覆盖所有0元素的最少直线数。

匈牙利法的算法步骤如下：

(1)对指派问题的係数矩阵进行变换，使每行每列至少有一个元素为“0”．

①让係数矩阵的每行元素去减去该行的最小元素；

②再让係数矩阵的每列元素减去该列的最小元素。

(2)从第一行开始，若该行只有一个零元素，就对这个零元素加括弧，对加括弧的零元素所在的列画一条线覆盖该列，若该行没有零元素或者有两个以上零元素(已划去的不算在内)，则转下一行，依次进行到最后一行。

(3)从第一列开始，若该列只有一个零元素。就对这个零元素加括弧(同样不、考虑已划去的零元素)。再对加括弧的零元素所在行画一条直线覆盖该列。若该列没有零元素或有两个以上零元素，则转下一列，依次进行到最后一列为止。

(4)重複上述步骤(1)和(2)可能出现3种情况：

①效率矩阵每行都有加括弧的零元素，只要对应这些元素令 就找到了最优解。

②加括弧的零元素个数少于m，但未被划去的零元素之间存在闭迴路，这时顺着闭迴路的走向，对每个间隔的零元素加一个括弧，然后对所有加括弧的零元素所在行(或列)画一条直线，同样得到最优解。

③矩阵中所有零元素或被划去，或加上括弧．但加括弧的零元素少于m，这时转入(5)．

(5)按定理进行如下变换：

①从矩阵未被直线覆盖的数字中找出一个最小的k；

②当矩阵中的第i行有直线覆盖时，令 ；无直线覆盖时。令 ；

③当矩阵中的第j列有直线覆盖时，令 ；无直线覆盖时，令 ；

④令原矩阵的每个元素 分别减去 和 ．

(6)回到(2)，反覆进行，直到矩阵的每一行都有一个加括弧的零元素为止。即找到最优分配方案。

在实际的任务分配中，还可能出现人员（或设备）数与任务数不相等的情况，而且要求每个人员只先完成一件任务（在人员数少于任务数时），或者有些人员可暂不安排任务（在人员数多余任务数时），可称这样的问题为不平衡的指派问题，此时，可通过虚拟人员或虚拟任务使之转化为一般（平衡）的指派问题，即在原矩阵中增加一些行或者列，使之成为方阵，在极小型问题中所增加的元素应充分的大，如为原矩阵中最大的元素的值，而在极大型问题中增加的元素应足够的小。如可取零值。

在实际中经常会遇到这样的问题，某单位需要完成n项任务，恰好有n个人可以承担这些任务。由于每个人的专长不同。同一件工作由不同的人去完成，效率(例如所花的时间或费用)是不同的，于是就会出现应分配哪个人去完成哪项任务，使完成这几项任务的总效率最高(例如总时间最省、总费用最少等)．这类问题称为分配问题，又称为指派问题。

匈牙利法是最优利用生产资源，计算、调整最优分配方案变数的经营分析方法。其目的和衡量标準是在对资源、材料分配中的已知数据作变换处理的基础上，提出所求取的目标对象(被测算的产品资源)的最优分配方案，它们的机会成本最小。即以未被採用的方案所造成的损失来衡量、评价被选择方案的假定成本为零值方式，论证分配方案的最最佳化程度。其特点是在求解最优分配方案时，要求满足约束条件前提下，产品加工的机会成本为零，由此使得总的加工成本为最低，并验证方案变数的最优解和调整的幅度、限度。