2018年安徽高考数学模拟冲刺试题【含答案】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（　　）

A．﹣1∈A              B． ∉B              C．A∩（∁RB）=A              D．A∪B=A

2．设i是虚数单位，复数（a∈R）在平面内对应的点在直线方程x﹣y+1=0上，则a=（　　）

A．﹣1              B．0              C．1              D．2

7．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）

A．30π              B．48π              C．66π              D．78π

8．在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（　　）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

三、解答题.

18．随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表．

（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

（Ⅱ）若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望

参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d

参考数据：

19．如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；

（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点（异于A、B），AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点P，过点B的切线交直线DC于点T．

（Ⅰ）证明：BC=PC；

（Ⅱ）若∠BTC=120°，AB=4，求DP•DA的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．

（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．

2018年安徽高考数学模拟冲刺试题【含答案】　

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（　　）

A．﹣1∈A              B． ∉B              C．A∩（∁RB）=A              D．A∪B=A

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】化简集合A、B，即可得出结论A∪B=A．

【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}=（﹣1，+∞），

B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）；

∴A∪B=A．

故选：D．

2．设i是虚数单位，复数（a∈R）在平面内对应的点在直线方程x﹣y+1=0上，则a=（　　）

A．﹣1              B．0              C．1              D．2

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数（a∈R）在平面内对应的点的坐标，代入直线方程求解．

【解答】解：∵=，

∴，解得：a=﹣1．

故选：A．

3．下列函数满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的是（　　）

A．f（x）=x2|x|              B．f（x）=﹣xe|x|

C．f（x）=              D．f（x）=x+sinx

【考点】全称命题．

【分析】满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，进而得到答案．

【解答】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，

A中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，

B中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，

且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，

C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；

D中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，

故选：B．

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若﹣=100，则d的值为（　　）

A．              B．              C．10              D．20

【考点】等差数列的性质．

【分析】﹣=﹣=1000d，即可得出．

【解答】解：∵100=﹣=﹣=1000d，

解得d=．

故选：B．

5．已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（　　）

A．              B．              C．2              D．3

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用点到直线的距离公式，结合双曲线方程，即可得出结论．

【解答】解：∵双曲线的离心率是2，

∴e2===4，得b=6，

则双曲线方程为﹣=1，渐近线方程为y=±x，即x±y=0，

则C上任意一点P（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2====，

故选：B

6．若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，则tanα（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．

【解答】解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），

∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα﹣7=0．

求得tanα=，或 tanα=﹣7（舍去），

故选：B．

7．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）

A．30π              B．48π              C．66π              D．78π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可．

【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为=78π．

故选：D．

8．在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】几何概型．

【分析】设矩形的长为x，宽为y，由三角形相似可得y=a﹣x，由基本不等式可得矩形的最大面积，可得最大概率．

【解答】解：设矩形的长为x，宽为y，

则由三角形相似可得=，解得y=a﹣x，

∴矩形的面积S=xy=x（a﹣x）≤=，

当且仅当x=a﹣x即x=时，S取最大值，

∴点落入矩形内的最大概率为=，

故选：C．

9．执行如图所示程序框图，输出的a=（　　）

A．﹣1              B．              C．1              D．2

【考点】循环结构．

【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出a的取值是以3为周期而变化的，从而得出程序运行后输出的a值．

【解答】解：由程序框图可得a=2，n=1，

a=，n=3，

a=﹣1，n=5，

a=2，n=7，

a=，n=9，…

∴a的取值是以3为周期而变化的，

∴a=2，n=2017．

故选：D．

10．已知x，y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为（　　）

A．﹣2              B．﹣              C．0              D．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出平面区域，移动目标函数，观察图形寻找最优解的位置．

【解答】解：作出平面区域如图：

由z=﹣x+y得y=x+z，

由图可知当y=x+z与圆（x﹣2）2+y2=4相切时，z取得最小值．

把y=x+z化成一般式方程为x﹣3y+3z=0，

∴=2，解得z=﹣2或z=（舍）．

故选：A．

11．已知函数f（x）=asinx﹣cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）•f（x2）=﹣4，则下列结论正确的是（　　）

A．a=±1              B．f（x1+x2）=0

C．|x1+x2|的最小值为              D．f（x）的最小正周期为2|x1﹣x2|

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

【分析】首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变性成正弦型函数，进一步利用对称轴确定函数的解析式，再利用正弦型函数的最值确定结果．

【解答】解：f（x）=asinx﹣cosx

=sin（x+θ），

由于函数的对称轴为：x=﹣，

所以f（﹣）=﹣a﹣，

则：|﹣a﹣|=