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逻辑符号

2022-07-13 15:39:16 百科资料

逻辑符号:‘逻辑学’中用以表示在逻辑形式和逻辑运算中使用的,人工设计的,能够代表某些具体内容的、视觉记号。传统形式逻辑已发展到采用某些逻辑符号来表示思维的具体逻辑形式。如:用用"M-P,S-M,所以S-P"  表示"所有S是P"  表示文字信息欲表达的全称肯定命题 的逻辑形式。人们用逻辑符号可让逻辑思维过程更加节省时间,容易表达,并且容易检查出思维中是否存在逻辑性错误。还可以使用人工智能帮助人的容易产生错误的大脑进行有条有理、完全没有错误的思维。以便避免逻辑性错误,得到真理性结论。

用逻辑符号可以表达和记录 ‘三段论’等逻辑思维过程,可记录全逻辑推理、概括、演绎、等思维过程,有利于提高思维效率。在现代形式逻辑( 即‘数理逻辑’)中,逻辑符号已被更广泛地使用。不仅逻辑变项、常项等用 特定的符号表示,如:用‘V、’A、‘→’、‘ ¬ ’、可分别表示思维中: 析取、合取、实质蕴涵、否定。逻辑符号的主要特点和作用,在于其能够精确地、单义地解释其所表示的对象的互相之间的逻辑关系(逻辑形式、逻辑联结词、逻辑运算等),从而可以用逻辑符号,精确、简明地表示各种逻辑公理、定理和逻辑运算过程。在数理逻辑中,不同体系,所采用的逻辑符号通常有所不同,因此同一个逻辑概念常常可以用几个不同的逻辑符号表示。如表示"否定"的逻辑符号除 ¬ (逻辑否定)外,还有~等。

  • 中文名 逻辑符号
  • 表达 经常使用一组符号来表达逻辑结构
  • 使用者 逻辑学家
  • 注意 不同的符号有相同的意义

意义

  在逻辑中,经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号,他们在使用的时候没有解释它们。所以,给学逻辑的人的下列表格,列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外,第三列包含非正式定义,第四列给出简短的例子。

  要注意,在一些情况下,不同的符号有相同的意义,而同一个符号,依赖于上下文,有不同的意义。

基本符号查看

  以下为基本逻辑符号 。

符号名字解说例子读作范畴
实质蕴涵A ⇒ B 意味着如果 A 为真,则 B 也为真;如果 A 为假,则对 B 没有任何影响。x = 2 ⇒ x² = 4 为真,但 x² = 4 ⇒ x = 2 一般为假(因为 x 可以是 −2)。

  蕴涵;如果.. 那么

命题逻辑
可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示函数的域和陪域;参见数学符号表)。
可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示超集)。
实质等价A ⇔ B 意味着 A 为真如果 B 为真,和 A 为假如果 B 为假。x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y当且仅当;iff
¬逻辑否定陈述 ¬A 为真,当且仅当 A 为假。¬(¬A) ⇔ A
/命题逻辑

  穿过其他算符的斜线同于在它前面

  放置的"¬"。

x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
逻辑合取如果 A 与 B 二者都为真,则陈述 A ∧ B 为真;否则为假。n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3(当 n 是自 然数的时候)。
逻辑析取如果 A 或 B有一个为真陈述 或二者均为真陈述,则 A ∨ B 为真;如果二者都为假,则 陈述为假。n ≣ 4 ∨ n ≢ 2 ⇔ n ≠ 3(当 n 是 自然数的时候)。

  

xor陈述 A ⊕ B 为真,在要么 A 要么 B 但不是二者为真的时候为真。A ⊻ B 意思相同。(¬A) ⊕ A 总是真,A ⊕ A 总是假。异或命题逻辑, 布尔代数
全称量词∀ x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。∀ n ∈ N(n² ≣ n).对于所有; 对于任何;对于每个;任意的谓词逻辑
存在量词∃ x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。∃ n ∈ N(n 是偶数)。存在着
∃!

  唯一量词

∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。∃! n ∈ N(n + 5 = 2n).精确的存在一个
:=定义x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西,比如全等)。cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))被定义为所有地方

  ≡

:⇔P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q。A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
()优先组合优先进行括号内的运算。(8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。
推论x ├ y 意味着 y 推导自 x。A → B ├ ¬B → ¬A推论或推导命题逻辑, 谓词逻辑
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