辅角公式即αsinx+bcosx:√(a^2+b^2) *sin(x+φ)(其中φ角所在象限由a，b的符号决定，φ角的值由tanφ=b/a确定)是我们常用到的一个公式，掌握辅角公式，并能运用辅角公式对三角式进行化简，便于我们求值以及研究三角函数式的相关性质。

• 中文名 辅角公式
• αsinx+bcosx √(a^2+b^2) *sin(x+φ)
• 应    用 研究三角函数式的相关性质

基本简介

　　辅角公式即αsinx+bcosx:√(a^2+b^2) *sin(x+φ)(其中φ角所在象限由a，b的符号决定，φ角的值由tanφ=b/a确定)是我们常用到的一个公式，掌握辅角公式，并能运用辅角公式对三角式进行化简，便于我们求值以及研究三角函数式的相关性质.

　　对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形

　　acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))

　　令点(b,a)为某一角φ终边上的点

　　则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)

　　∴acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

　　这就是辅角公式.

　　设要证明的公式为 asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)

　　以下是证明过程:

　　设asinA+bcosA=xsin(A+M)

　　∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)

　　由题(a/x)^2+(b/x)^2=1,cosM=a/x,sinM=b/x

　　∴x=√(a^2+b^2)

　　∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ，tanM=sinM/cosM=b/a