在数学中，矩阵或者有界线性算子的谱半径是指其特征值绝对值集合的上确界，一般写作ρ(·)。

• 中文名 谱半径
• 外文名 spectral radius
• 符号表示 ρ(·)

　　矩阵谱半径

　　定义: 设A是n×n矩阵,λi是其特征值,i=1,2,…,n.称 ρ(A)=max{|λi|,i=1,2,……n} 为A的谱半径.

　　谱半径是矩阵的函数,但非矩阵范数.对任一矩阵范数有如下关系:

　　ρ(A)≤║A║

　　因为任一特征对λ,x,Ax=λx,令X=(xx…x),可得AX=λX.两边取范数,由矩阵范数的相容性和齐次性就导出结果.

　　矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个。

　　矩阵A的特征值为λ1，λ2，……,λn,谱半径ρ(A)=max |λi| (i=1,2,……,n)

　　若特征值为复数，则谱半径为实部与虚部的平方和的开方。