1、谓词合适公式的定义

在谓词演算中合适公式的递归定义如下:

(1) 原子谓词公式是。

(2) 若A为合式公式，则~A也是一个合式公式。

(3) 若A和B都是合式公式，则(A∧B)，(A∨B)，(A=>B)和(A←→B)也都是合式公式。

(4) 若A是合式公式，x为A中的自由变元，则(x)A和(x)A都是合式公式。

(5) 只有按上述规则(1)至(4)求得的那些公式，才是合式公式。

​基本简介

　　1、谓词合式公式的定义

　　在谓词演算中合适公式的递归定义如下:

　　(1) 原子谓词公式是。

　　(2) 若A为合式公式，则~A也是一个合式公式。

　　(3) 若A和B都是合式公式，则(A∧B)，(A∨B)，(A=>B)和(A←→B)也都是合式公式。

　　(4) 若A是合式公式，x为A中的自由变元，则(x)A和(x)A都是合式公式。

　　(5) 只有按上述规则(1)至(4)求得的那些公式，才是合式公式。

　　举例:试把下列命题表示为谓词公式:任何整数或者为正或者为负。

　　提问:指出此例题谓词公式中的量词、连词及蕴涵符号。

　　2、合式公式的性质

　　(1) 否定之否定

　　~(~P)等价于P

　　(2) P∨Q等价于~P→Q

　　(3) 德·摩根定律

　　~(P∨Q)等价于~P∧~Q

　　~(P∧Q)等价于~P∨~Q

　　(4) 分配律

　　P∧(Q∨R)等价于(P∧Q)∨(P∧R)

　　P∨(Q∧R)等价于(P∨Q)∧(P∨R)

　　(5) 交换律

　　P∧Q等价于Q∧P

　　P∨Q等价于Q∨P

　　(6) 结合律

　　(P∧Q)∧R等价于P∧(Q∧R)

　　(P∨Q)∨R等价于P∨(Q∨R)

　　(7) 逆否律

　　P→Q等价于~Q→~P

　　此外，还可建立下列等价关系:

　　(8) ~(x)P(x)等价于(x)[~P(x)]

　　~(x)P(x)等价于(x)[~P(x)]

　　(9) (x)[P(x)∧Q(x)]等价于

　　(x)P(x)∧(x)Q(x)

　　(x)[P(x)∨Q(x)]等价于

　　(x)P(x)∨(x)Q(x)

　　(10) (x)P(x)等价于(y)P(y)

　　(x)P(x)等价于(y)P(y)

　　证明:否定之否定，~(~P)等价于P。