在数学中，误差函数(也称之为高斯误差函数，error function or Gauss error function)是一个非基本函数(即不是初等函数)，其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。

• 中文名 误差函数
• 外文名 error function 
• 别    名 高斯误差函数
• 性    质 非基本函数

基本简介

　　在数学中，误差函数(也称之为高斯误差函数，error function or Gauss error function)是一个非基本函数(即不是初等函数)，其在概率论、统计学以及偏微分方程，半导体物理中都有广泛地应用。

具体内容

定义

　　自变量为x的误差函数定义为:

误差函数

　　且有erf(∞)=1和erf(-x)=-erf(x)。

　　余补误差函数erfc(x)定义为:

误差函数

导数与积分

　　误差函数的导数为:

误差函数

　　等等

　　误差函数的重积分定义为:

误差函数

　　且

　　可得

误差函数

误差函数

级数展开式

　　误差函数的级数展开式为:

误差函数

应用

　　高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括:

　　在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。高斯函数在图像处理中用作预平滑核。