基本信息

　　“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，籍贯大概是比萨，卒于1240年后）。他还被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

　　《达·芬奇密码》中还提到过这个斐波那契数列..

　　菲波那契数列指的是这样一个数列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21 ，34，55 ， 89 ， 144 ……

　　这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和

　　它的通项公式为：[（1+√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】

　　证明：

　　令该数列的第n项为a(n)，设a(n)=k*b^(n)

　　由a(n+2)=a(n+1)+a(n)可知，

　　k*b^(n+2)=k*b^(n+1)+k*b^(n)

　　即b^2=b+1

　　b=[(1+5^0.5)/2]或[(1-5^0.5)/2]

　　设a(n)=x*[(1+5^0.5)/2]^n+y*[(1-5^0.5)/2]^n

　　由a(1)=1,a(2)=1得

　　x*[(1+5^0.5)/2]+y[(1-5^0.5)/2]=1

　　x*[(1+5^0.5)/2]^2+y[(1-5^0.5)/2]^2=1

　　解得x=5^(-0.5)

　　y=-5^(-0.5)

　　故可得上述通象公式

　　很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

　　该数列有很多奇妙的属性

　　比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……

　　还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1

　　如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64=65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到

　　如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。