组合是数学的重要概念之一。从 n 个不同元素中每次取出 m 个不同元素，不管其顺序合成一组，称为从 n 个元素中不重复地选取 m 个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数。

• 中文名 组合数
• 外文名 combinatorial number

含义

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n,m) 表示。

公式

　　几个常用组合数公式

组合数公式

公式

常用证明方法

1. 裂项求和法
2. 导数法
3. 数学归纳法
4. 倒序求和法
5. 递推法
6. 构造二项式

性质

　　c(n,m)=c(n,n-m)；

递推公式

　　c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)

　　等式左边表示从n个元素中选取m个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择n中的某个备选元素为特殊元素，从n中选m个元素可以由此特殊元素的分成两类情况，即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。