从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数.纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。

• 中文名 纯循环小数
• 特 点 分母只含有2或5的因数的最简分数
• 定 义 从小数部分第一位开始的循环小
• 举 例 1/3=0.33333……是纯循环小数

相关概念

　　纯小数与纯循环小数

　　整数部分是零的小数，称为纯小数．循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等,纯循环小数个位可为自然数。

纯循环小数

　　分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数；

　　分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。

　　比如：1/2、1/3、……、1/100这99个分数中，分母中不含2或5这样的因数的分数，就可以化为纯循环小数。（这里99个分数中，有39个可以化为纯循环小数）

　　循环小数是小数位发生循环的小数,依循环开始的数位,可以分为两种

　　纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等

　　混循环小数f

　　混循环小数是从十分位后开始循环的小数,如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等

特点

　　分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数；

　　分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。

　　若最简分数a/b的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。

举例

实例

　　1/3=0.33333……是纯循环小数

　　1/5=0.2是有限小数

　　1/6=0.16666……是混循环小数

例题

　　求1/2、1/3、……、1/100这99个分数中，有多少个纯循环小数？

　　解：分母中不含2或5这样的因数的分数，就可以化为纯循环小数。

　　分母含有2的共有100÷2=50个

　　分母含有5的共有100÷5=20个

　　分母同时含有2和5的共100÷10=10个

　　因此不含2和5的有99-50-20+10=39个。

　　答：99个分数中，有39个可以化为纯循环小数