质因数(素因数或质因子)在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数(包括1本身)都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。

每个合数都可以写成几个质数(也可称为素数)相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

• 中文名 质因数
• 外文名 Prime Factors
• 别称 素因数或质因子
• 应用学科 数学
• 适用领域范围 数字分解

例子

• 1没有质因子。
• 5只有1个质因子，5本身。(5是质数。)
• 6的质因子是2和3。(6 = 2 × 3)
• 2、4、8、16等只有1个质因子:2(2是质数，4 =2²，8 = 2³，如此类推。)
• 10有2个质因子:2和5。(10 = 2 × 5)

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基本信息

　　质因数就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。12=2×2×3，2和3就是12的质因数。把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。

　　分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式;若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。

　　分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的"短除分解法"之外，还有一种方法就是"塔形分解法"。

　　分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。

　　Pollard Rho因数分解

　　1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法，Pollard Rho快速因数分解。该算法时间复杂度为O(n^(1/4))。

计算方法

　　短除法

　　求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。

　　求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即:先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。

　　例如:求12与18的最大公因数。

　　12的因数有:1、2、3、4、6、12 。

　　18的因数有:1、2、3、6、9、18。

　　12与18的公因数有:1、2、3、6。

　　12与18的最大公因数是6。

　　这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

　　12=2×2×3

　　18=2×3×3

　　12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公约数2和3，而它们的乘积2×3=6，就是 12与18的最大公约数。

　　采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。

　　从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现:不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。

　　实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。

　　在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。

　　只含有1个质因数的数一定是亏数。