筛选法又称筛法，具体做法是:先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做"埃拉托斯特尼筛"，简称"筛法"。(另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。)

• 中文名称 筛选法
• 外文名称 sieve of Eratosthenes
• 又称 筛法
• 类型 算法
• 服务 程序设计

程序步骤

　　先解释一下筛选法的步骤:

　　<1> 先将1挖掉(因为1不是素数)。

　　<2> 用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数挖掉，即把2的倍数挖掉。

　　<3> 用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉。

　　<4> 分别用5…各数作为除数去除这些数以后的各数。

　　上述操作需要一个很大的容器去装载所有数的集合，只要满足上述条件，即2的倍数大于1的全部置0，3的倍数大于1的全部置0，4的倍数大于1的全部置0……一直到这个数据集合的末尾，这样一来不为0的数就是素数了，然后按下标在里面进行查找就好了

求自然数素数

实现一

　　1.抽象步骤

　　<1>先将1去掉

　　<2>将2的倍数去掉。

　　<3>将3的倍数去掉。

　　……

　　<i>将i的倍数去掉。

　　……

　　一直到A。

　　2.具体化

　　以数组array[n]为例，其中array[n]=n+1;

　　循环开始

　　<1> 判断array[0]的值。

　　array[0]的值是1;不执行操作

　　<2> 判断array[1]的值。

　　array[1]的值是2;

　　用array[1]去除它后面的array[2]、array[3]、array[4]……array[n];

　　能被array[1]整除的，例如array[3](值为4)、array[5](值为6)，全部置1;

　　即:if (array[i]%array[1]==0) array[i]=1;

　　i=2,3,4……n

　　<3> 判断判断array[2]的值。

　　array[2]的值是3;

　　用array[2]去除它后面的各数，把array[2]的倍数全部置1。

　　比如array[8](值为9)，array[14](值为15)，全部置为"1"。

　　即:if (array[i]%array[2]==0) array[i]=1;

　　i=3,4,5……n

　　<4> 判断array[3]的值。

　　array[3]原本的值为4，但是经过步骤<2>，现array[3]的值为1;

　　换句话说，如果array[3]的值为1，那么它一定可以被 array[2] 和 array[3] 中的某一个整除。

　　所以array[3]曾经是合数，不执行操作。

　　………………………

　　<i> 判断array[i]的值。

　　如果 array[i]==1，那么array[i]一定可以被array[2]、array[3]、……array[i-1]中的某一个数整除

　　所以曾经的array[i]是合数，不执行任何操作。

　　否则 array[i]!=1，那么array[i]是素数。

　　用array[i]去除array[i+1]、array[i+2]、……array[n]。

　　能被array[i]整除的各项，全部置1。

　　………………………

　　<n> 判断array[n]的值。

　　如果 array[n]==1，那么array[n]一定可以被array[2]~array[n-1]中的一项整除。

　　所以array[n]是合数，不执行任何操作。

　　如果 array[n]!=1，那么array[2]~array[n-1]都不能将它整除。

　　所以 array[n]是素数。

　　循环结束。

　　经过以上循环，所有合数都被置"1"，输出所有非"1"的array[]。

　　即if(array[i]!=1) printf("%d",array[i]);

　　程序结束。

　　3.代码实现

实现三

　　此筛选法遵循了C程序模块化的习惯，将筛选法独立为一个函数在主函数里调用，此代码在VC6.0中完全可以直接使用。