公式：Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）； Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2) 。

• 中文名 等差数列求和公式
• 应用学科 数学、计算机
• 适用领域范围 等差数列

推理过程

　　设首项为a1 , 末项为an , 项数为n , 公差为 d , 前 n项和为Sn
, 则有:

等差数列求和公式

　　当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

　　注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

　　求和推导

　　证明：由题意得：

　　Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

　　Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②

　　①+②得：

　　2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

　　Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

　　Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即（A1+An）

基本公式

　　​公式　Sn=(a1+an)n/2

　　Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差）

等差数列求和公式

　　Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

　　和为 Sn

　　首项 a1

　　末项 an

　　公差

　　项数n

文字表示方法

　　等差数列基本公式:

　　末项=首项+(项数-1)×公差

　　项数=(末项-首项)÷公差+1

　　首项=末项-(项数-1)×公差

　　和=(首项+末项)×项数÷2

　　差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2

说明

　　末项:最后一位数

　　首项:第一位数

　　项数:一共有几位数

　　和:求一共数的总和

通项公式

　　首项=2×和÷项数-末项

等差数列求和公式

　　末项=2×和÷项数-首项

　　末项=首项+（项数-1）×公差:a1+(n-1)d

　　项数=（末项-首项）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

　　公差= d=(an-a1)/n-1

　　如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

　　将a1推广到am，则为:

　　d=(an-am)/n-m

基本性质

　　若 m、n、p、q∈N

　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

　　②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）

　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。