等和数列，指在一个数列中，从第二项起如果每一项与它的前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

• 中文名称 等和数列
• 性质 必定是循环数列
• 学科 数学
• 难度 易

性质

　　必定是周期数列，常数列周期为1，一般等和数列周期为2。

证明

　　对任意正整数n，有an + an+1 + … + an+k-1 = an+1 + an+2 + … + an+k，所以对任意正整数n，an = an+k，如果这个数列有n+k项的话。

练习

　　1、下面一列整数中(每个字母或括号都代表一个整数)，任意相临的3个整数的和都是20，则x+y+z=?

　　x，2，()，()，()，4，()，y，()，()，z

　　2、圆周上放着120个正数(不一定是整数)，今知其中任何相连的35个数的和都是200。证明:这些数中的每一个数都不超过30。(旁注:题目中"相连"即"相临"之意)

　　答案

　　第1题

　　x=14,y=2,z=2

　　x+y+z=18

　　第2题

　　(120,35)=5

　　使5个数为一组，每7组的和是200，那么每组有200/7<30

　　所以每一个数都不超过30。