积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

• 中文名 积分公式
• 外文名 integral formula
• 类 属 数学
• 类 别 公式

简介

　　积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗地说是例如求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

定义

积分公式

　　不定积分

　　设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数

　　不定积分的过程叫做对这个函数进行积分

　　注：

　　∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2

基本公式

　　1）∫kdx=kx+c

不定积分的定义

　　2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+ c

　　3）∫1/xdx=ln|x|+c

　　4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c

　　5）∫e^xdx=e^x+c

　　6）∫sinxdx=-cosx+c

　　7）∫cosxdx=sinx+c

　　8）∫1/(cosx)²dx=tanx+c

　　9）∫1/(sinx)²dx=-cotx+c

　　10）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c

　　11）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

　　12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/(2a))ln|(a+x)/(a-x)|+c

　　13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

基本积分公式

　　14) ∫sec^2 x dx=tanx+c;

　　15) ∫shx dx=chx+c;

　　16) ∫chx dx=shx+c;

　　17) ∫thx dx=ln(chx)+c;

　　18）∫k dx=kx+c

　　19) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c

　　20) ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

　　21) ∫tanx dx=-In|cosx|+c

　　22) ∫cotx dx=In|sinx|+c

　　23) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c

　　24) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c

　　25) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c

　　26) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c

性质

　　1）[∫f(x)dx]'=f(x)

　　2）∫f'(x)dx=f(x)+c 或∫d(f(x))=f(x)+c

积分公式

　　用户可以在Microsoft Word中创建积分公式，以Word2010软件为例介绍操作方法：

　　第1步：打开Word2010文档窗口，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。

　　第2步：在Word2010文档中创建一个空白公式框架，在“公式工具/设计”功能区中，单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。

　　第3步：在空白公式框架中将插入积分结构，单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。