设A是n × n矩阵，λi是其特征值，i = 1，2，……，n。称ρ(A)=max{|λi|,i=1,2,……n}为A的谱半径。即矩阵A的谱半径等于矩阵A的特征值的模的最大值;若特征值为复数，则谱半径为实部与虚部的平方和的开方。

• 中文名称 谱半径
• 外文名称 spectral radius
• 涉及 矩阵
• 应用 雅克比迭代求

数学定义

　　设A是n × n矩阵，λi是其特征值，i = 1，2，……，n。称ρ(A)=max{|λi|,i=1,2,……n}为A的谱半径。即矩阵A的谱半径等于矩阵A的特征值的模的最大值;若特征值为虚数，则谱半径为实部与虚部的平方和的开方。

MATLAB实例

　　雅克比迭代求

　　A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10];

　　b=[14 -5 14]';

　　D=diag(diag(A));

　　L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);

　　B=D\(L+U);f=D\b;

　　x=[0;0;0];

　　for k=1:9

　　x=B*x+f;

　　x'

　　end

　　其中B矩阵的矩阵半径:R=max(abs(eig(B)))=0.3873<1 收敛

　　高斯-赛德尔迭代

　　A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10];

　　b=[14 -5 14]';

　　D=diag(diag(A));

　　L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);

　　B=(D-L)\U;f=(D-L)\b;

　　x=[0;0;0];

　　for k=1:6

　　x=B*x+f;

　　x'

　　end

　　其中B矩阵的矩阵半径:R=max(abs(eig(B)))=0.1831<1 收敛