球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用求体积求导来计算。

• 中文名 球体表面积
• 外文名 The sphere surface area
• 分类 数学
• 公式 S(球面)=4πr^2

公式证明

　　球的表面积S=4πr²=πD²

证明一

　　推导方法用极限理论设球的半径为R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2,

　　△S3......△Si...表示，则球的表面积:S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si 可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi ，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，

球体表面积

　　∴S=4πR的平方即为球的表面积。

　　公式可参考高二数学教材.

证明二

　　把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高

　　并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径

　　则从下到上第k个类似圆台的侧面积S(k)=2πr(k)×h

　　其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],

　　h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.

　　S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;

　　乘以2就是整个球的表面积S=4πr²

公式

　　球体表面积公式 S(球面)=4πr^2