渐伸线(involute)(或称渐开线(evolent))和渐屈线(evolute)是曲线的微分几何上互为表里的概念。若曲线A是曲线B的渐伸线，曲线B是曲线A的渐屈线。在曲线上只有一条渐屈线。)

• 中文名称 渐开线
• 外文名称 involute
• 所属领域 数学
• 所属学科 几何学

解释

　　将一个圆轴固定在一个平面上，轴上缠线，拉紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。

　　直线在圆上纯滚动时，直线上一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线。 渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲;基圆越大，渐开线越平直;基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。渐开线方程为:

　　x=r×cos(θ+α)+(θ+α)×r×sin(θ+α)

　　y=r×sin(θ+α)-(θ+α)×r×cos(θ+α)

渐开线画法

　　z=0

　　式中，r为基圆半径;θ为展角，其单位为弧度

　　展角θ和压力角α之间的关系称为渐开线函数

　　θ=inv(α)=tan(α)-α

　　式中，inv为渐开线involute的缩写

画法

　　已知圆的直径D，画渐开线的方法如图

　　(1)将圆周分成若干等分(图中为12等分)，将周长πD作相同等分;

　　(2)过周长上各等分点作圆的切线;

　　(3)在第一条切线上，自切点起量取周长的一个等分(πD/12)得点1;在第二条切线上，自切点起量取周长的两个等分(2xπD/12)得点2;依此类推得点3、4、……、12;

　　(4)用曲线板光滑连接点1、2、3、……、12。即得圆的渐开线。