"殆素数"就是素数因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的正整数。

• 中文名称 殆素数
• 相关 素数因子、固定常数
• 领域 数学

定义

　　所谓"殆素数"就是素数因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的奇整数。例如，15＝3×5有2个素因子，19有1个素因子，27＝3×3×3有3个素因子，45＝3×3×5有3个素因子．可以说它们都是素因子数不超过3的殆素数。严格说殆素数不是一个科学概念，科学概念特征是专一性，精确性，稳定性，可以检验。殆素数不符合这些要求。

有十宗错

　　王元说：“只要将困难问题中的素数换成殆素数，例如将命题(A)换成(F)、(G)，就可以用筛法进行处理了。”[7]

　　这句话的进一步解释是：将困难问题(例如“1+1”)中的素数1换成殆素数a、b，也就是将“1+1”换成“a+b”、“1+b”，就可以用筛法进行处理并得到了“9+9”～“2+3”、“1+5”～“1+2”。

　　现在的问题是，数学家是不是如愿以偿地证明了猜想(A)？

　　王元如梦初醒地说：“看来，圆法、筛法均已山穷水尽。用它们几乎是不可能证明猜想(A)的，数学家殷切地期望新思想与新方法的产生。”

　　王元不假思索地说：“陈景润(确切地说是证明“9+9”～“1+2”的数学家)从未去证明1+1，甚至都没想过自己能证明1+1。”

　　王元用这二句话承认了想通过“素数换成殆素数”证明“1+1”已经以失败而告终。

　　为什么会以失败而告终？数学家们至今没有总结。

　　“我们要尽快地证明我们错了，只有这样我们才能前进。”(李查.费因曼。)

　　我认为问题就出在“殆素数”这个不伦不类的概念上，“殆素数”大致有十宗错。

　　第一宗错：冒名顶替。

　　将困难问题中的素数换成殆素数，就是用“殆素数”“a”和“b”代替素数“1”，因为“殆素数”≠素数，所以用“殆素数”代替素数就是冒名顶替。大凡冒名顶替的考生没有好下场，冒名顶替的“殆素数”也没有好结果。——无法证明“1+1”。

　　第二宗错：以假乱真。

　　顾名思义，“殆素数”指“几乎是素数”或“差不多是素数”。初看，似乎没有什么不妥当。如果我们对比一下，“殆人”指“几乎是人”或“差不多是人”。我们知道，“几乎是人”或“差不多是人”肯定不是人。以此类推，“殆素数”也不是素数。用不是素数的“殆素数”代替素数，这就是以假乱真。

　　第三宗错：跟着感觉走。

　　“说你行，你就行，不行也行。”这是主观决定一切，数学家主观地认为“几乎是素数”或“差不多是素数”可以十拿九稳地变成素数，于是你追我赶地干，直到山穷水尽还不知道是什么原因，唯有殷切地期望。

　　第四宗错：迷信作祟。

　　像许多人喜欢改名字、图吉利那样，数学家也讲迷信，把好端端的“素数的乘积”改名为“殆素数”，用“殆素数”中的素数安慰自己，无非是希望素数早日到来，可惜这是盼不来的，你盼望别人是王八，别人真的会是王八？

　　第五宗错：挂羊头卖狗肉。

　　浏览“a+b”、“1+b”的标题，每一个作者都清清楚楚地把“殆素数”a、b写成是“素数的乘积”(＝合数)。这不正是典型的挂羊头(“殆素数”)卖狗肉(合数)吗？为什么作者只能卖狗肉——合数？

　　原来，一篇论文也需要十月怀胎、一朝分娩，像生孩子一样，一个一个地把引理、定理写出来。产妇生不出“几乎是人”或“差不多是人”的“殆人”，数学家也证明不了“几乎是素数”或“差不多是素数”的“殆素数”。他们只能像他们的祖师爷Brun那样，证明某些“素数的乘积”的存在。

哥德巴赫猜想

　　1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。

哥德巴赫

　　在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。

　　但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。

　　现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。

殆素数得出结论是一个特称判断

　　特称判断结论是非法引入了非逻辑前提

　　设a，b，,c是所谓“殆素数”，即n个素数的乘积：

　　1,是否【1+1】包含在【1+c】或者【a+b】之内？

　　如果回答：是！

　　2，证明程序是否可以从【1+c】或者【a+b】到达【1+1】？

　　如果回答：是！

　　3， 【1+1】是否可以必然从【1+c】或者【a+b】中剥离出来？

　　如果回答：是！

　　4， 如果最后证明了【1+1】不能成立，前面三条就是错误的。

　　分析一，就是说，前面三条是在假定【1+1】必须正确的情况下的“成果”，这个就荒唐了，我们还不知道最后是否正确，就假定了最后成果必然正确。

　　分析二，如果前面三条不能成立或者不能肯定必然成立，怎么可以算是“成果”呢？