概率论和数理统计
《概率论和数理统计》是由王殿坤主编，科学出版社于2021年8月1日出版的中国科学院规划教材。 该教材可以作为高等院校非数学专业概率论与数理统计的教材，也可以为参加研究生入学考试的同学提供参考。
该教材共有9章，主要阐述概率论基础、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、假设检验等概率论和数理统计的内容。
- 书名 概率论和数理统计
- 作者 王殿坤
- 类别 中国科学院规划教材
- 出版社 科学出版社
- 出版时间 2021年8月1日
成书过程
修订情况
《概率论和数理统计》是根据中华人民共和国教育部提出的全面建设"新工科、新医科、新农科、新文科"的"四新"战略布局，结合大众化教育的特点，在前人的工作基础上，总结现有的教学经验，立足于培养学生的数据处理能力、解决实际问题的能力编写而成。
出版工作
2021年8月1日，《概率论和数理统计》由科学出版社出版。
责任编辑 | 责任校对 | 责任印制 | 封面设计 |
|---|---|---|---|
胡云志、范培培 | 彭珍珍 | 霍兵 | 蓝正设计 |
内容简介
《概率论和数理统计》共分为9章，分为两大部分:第一章到第五章是概率论部分，包括概率论基础、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理;第六章到第九章是数理统计部分，包括数理统计的基本知识、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析。每节后配有习题，书末还附有6个附录。
教材目录
第一章概率论基础 第一节随机事件与样本空间 一、随机现象和必然现象 二、随机试验和样本空间 三、事件之间的关系与运算 习题1-1 第二节概率的定义 一、概率的统计定义 二、古典概率模型 三、几何概率模型 习题1-2 第三节概率的公理化 一、概率的公理化定义 二、概率的性质 习题1-3 第四节条件概率、乘法公式、独立性 一、条件概率、乘法公式 二、条件概率的性质 三、事件的独立性 四、多个事件的独立性 习题1-4 第五节全概率公式和贝叶斯公式 一、全概率公式 二、贝叶斯公式 习题1-5 第六节伯努利概型 一、重复独立试验 二、二项概率公式 习题1-6 思维导图 自测题一 第二章随机变量及其分布 第一节随机变量的概念 习题2-1 第二节离散型随机变量及其分布 一、离散型随机变量 二、常见的离散型随机变量的分布 习题2-2 第三节随机变量的分布函数 一、分布函数的定义 二、离散型随机变量的分布函数 习题2-3 第四节连续型随机变量及其分布 一、连续型随机变量 二、常用的连续型随机变量 习题2-4 第五节随机变量函数的分布 一、离散型随机变量函数的分布 二、连续型随机变量函数的分布 习题2-5 思维导图 自测题二 第三章多维随机变量及其分布 第一节二维随机变量及其分布函数 一、二维随机变量的联合分布函数 二、二维随机变量的边缘分布 习题3-1 第二节二维离散型随机变量及其分布 一、二维离散型随机变量及其概率分布 二、二维离散型随机变量的边缘分布 习题3-2 第三节二维连续型随机变量及其分布 一、二维连续型随机变量及其概率密度函数 二、二维连续型随机变量的边缘概率密度 三、常见的二维连续型随机变量 习题3-3 第四节随机变量的独立性 一、两个随机变量独立性的定义 二、离散型随机变量的独立性 三、连续型随机变量的独立性 四、n维随机变量的独立性 习题3-4 第五节条件分布 一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件概率密度 习题3-5 第六节二维随机变量函数的分布 一、二维离散型随机变量函数的分布 二、二维连续型随机变量函数的分布 习题3-6 思维导图 自测题三 第四章随机变量的数字特征 第一节数学期望 一、离散型随机变量的数学期望 二、连续型随机变量的数学期望 三、随机变量函数的数学期望 四、数学期望的性质 习题4-1 第二节方差 一、方差的概念 二、方差的性质 习题4-2 第三节协方差与相关系数 | 一、协方差 二、协方差的性质 三、相关系数 四、相关系数的性质 习题4-3 第四节矩与协方差矩阵 一、矩 二、协方差矩阵 习题4-4 思维导图 自测题四 第五章大数定律与中心极限定理 第一节切比雪夫不等式 习题5-1 第二节大数定律 习题5-2 第三节中心极限定理 习题5-3 思维导图 自测题五 第六章数理统计的基础知识 第一节数理统计的基本概念 一、总体与样本 二、经验分布函数 习题6-1 第二节统计量 习题6-2 第三节三大重要分布 一、x2分布 二、t分布 三、F分布 习题6-3 第四节常用统计量的分布 一、一个正态总体的抽样分布 二、两个正态总体的抽样分布 习题6-4 思维导图 自测题六 第七章参数估计 第一节点估计 一、矩估计法 二、最大似然估计法 习题7-1 第二节估计量的评选标准 习题7-2 第三节区间估计 一、双侧置信区间 二、单侧置信区间 三、求置信区间的一般步骤 第四节正态总体参数的区间估计 一、单个正态总体的区间估计 二、两个正态总体的区间估计 习题7-4 思维导图 自测题七 第八章假设检验 第一节假设检验的基本概念 一、假设检验问题的提出 二、假设检验问题的基本思想和步骤 三、假设检验中的两类错误 习题8-1 第二节单个正态总体参数的假设检验 一、单个正态总体均值的假设检验 二、单个正态总体方差的假设检验 习题8-2 第三节两个正态总体参数的假设检验 一、两个正态总体均值的假设检验 二、两个正态总体方差的假设检验 习题8-3 第四节单侧检验 习题8-4 思维导图 自测题八 第九章方差分析与回归分析 第一节单因素方差分析 一、引例 二、数学模型 三、平方和分解 四、检验方法 习题9-1 第二节一元线性回归 一、一元线性回归模型 二、回归方程的确定 三、回归方程的显著性检验 四、预测问题 习题9-2 思维导图 自测题九 参考文献 附表1二项分布数值表 附表2泊松分布表 附表3标准正态分布表 附表4x2分布表 附表5t分布表 附表6F分布表 |
注:目录排版顺序为从左列至右列
教学资源
- 配套教材
《概率论和数理统计》有配套的学习教材--《概率论与数理统计学习指导》。
书名 | 出版社 | 作者 | ISBN | 出版时间 |
|---|---|---|---|---|
概率论与数理统计学习指导 | 科学出版社 | 王殿坤 | 9787030693631 | 2021年8月1日 |
教材特色
- 每一章都配有思维导图，帮助学生梳理所学知识。在满足基本教学要求的条件下，降低了对理论的要求，淡化了定理和性质的证明，对一些抽象的内容多以实际例子呈现，着重培养学生对知识的应用，有利于学生解决实际问题能力的培养。
- 从基本概念入手，剖析、递进式地引入性质、定理等其他知识，探索概率论与数理统计中各种知识之间的联系。此外，该教材中有图表，有助于读者对内容的理解。
- 习题选择注重多样性，题目来自工业、农业、经济管理、医学等各个领域，帮助理解和巩固基本知识。每一节的课后都配有习题，题型多样，难度也是逐步提高的，适合不同层次的学生选择学习。每一章的最后附有检测练习题，帮助学生检验对章节知识的掌握程度。
- 在内容的选取上，从具有实际应用背景的问题出发，由浅入深地介绍概率的基本知识，既能体现对概率知识的应用，又能体现数学建模精神，提高学生的学习兴趣和积极性。考虑了各专业的需求，在保持概率论与数理统计学科知识的完整性与系统性的前提下，做到推动数学与专业课知识的融合。
作者简介
王殿坤，男，山东济宁人，青岛农业大学理学与信息科学学院讲师，主要从事应用数学方面的研究。