共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2

• 中文名 椭圆标准方程
• 应用学科 数学
• 表达式 x^2/a^2+y^2/b^2=1
• 适用领域范围 数学几何，解析几何

标准方程

两种情况

　　当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

　　当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

　　其中a^2-c^2=b^2

推导

椭圆的标准方程

椭圆的标准方程

椭圆的标准方程

　　如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么这个动点的轨迹叫做椭圆。

　　椭圆的图像如果在直角坐标系中表示，那么上述定义中两个定点被定义在了x轴。若将两个定点改在y轴，可以用相同方法求出另一个椭圆的标准方程：

　　在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段；当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。另外还要注意，在假设中，还有一处：。

　　通常认为圆是椭圆的一种特殊情况。

　　非标准的椭圆方程

　　其方程是二元二次方程，可以利用二元二次方程的性质进行计算，分析其特性。

椭圆焦点

　　当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c，0）、F2(c，0)

　　当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）、F2(0，c)

　　c²=a²-b²

几何性质

X，Y的取值范围

　　当焦点在X轴时 -a≤x≤a，-b≤y≤b

　　当焦点在Y轴时 -b≤x≤b，-a≤y≤a

对称性

　　不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。既椭圆是中心对称图形。

　　顶点：

　　焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）

　　短轴顶点：（0，b），（0，-b）

　　焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）

　　短轴顶点：（b,0），（-b,0）

　　注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

　　焦点：

　　当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)

　　当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)

两个定义

第一定义

　　把平面内与两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆

　　|MF1|+|MF2|=2a（2a＞|F1F2|）

第二定义

　　平面内到定点F的距离与|PF|和它到定直线l的距离之比是常数e（0<e<1）的点的轨迹为椭圆

　　PF/d=e（0<e<1）其中定点F是焦点，定直线l为准线常数e为离心率

专属名词

　　焦点三角形:

　　|MF1|+|MF2|=2a

　　|F1F2|=2c

　　焦点弦三角形:

　　周长为4a

　　弦长公式

　　过焦点的通径:

　　|H1H2|=2b^2/a

　　椭圆上的点到焦点的距离:

　　最大值为a+c  最小值为a-c