梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。计算公式有S3: S4=ab:cd、S1:S2:S3:S4等。

• 中文名称 梯形蝴蝶定理
• 名称来由 定理的几何图形形似蝴蝶
• 公式 S3: S4=ab:cd等

定理

　　如图1，在梯樱您形中，纹芝多存在以下关系:

1. 相似图形档堡雅，面积比等于对边比少婚促的平方也就是S1:S2=a^2/b^2
2. S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:ab ;S1:S3=S4:S2
3. S3=S4
4. S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)
5. AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)

证明

　　S1和S2的三角形是相似的，所以腿页寒婶面积比=边长比的平方即a²︰b²。S1和S4三角形同底等高，可知S1︰S4=OA︰OC ，又因为S1和S2是相似三角形，相似比删放牛=a︰b，所以S1︰S4=OA︰OC=a︰b=a²︰ab ;同料全厦糊理S1︰S3=a²︰ab。所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab