梯形中位线定理是几何学的一个定理，是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 。

• 中文名 梯形中位线定理
• 表达式 S=(a+b)÷2   S梯=2Lh÷2=Lh
• 应用学科 数学
• 适用领域范围 几何学
• 梯形的中位线 连接梯形两腰中点的线段

定理定义

　　梯形的中位线等于梯形的上底加下底再除以二，用符号表示是L.

　　L=(a+b)÷2

　　已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积.

　　S梯=2Lh÷2=Lh

　　中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。

验证推导

　　如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证:EF∥AD，且EF=(AD+BC)/2

梯形中位线定理证明

　　证明:

　　连接AF并延长交BC的延长线于G。

　　∵AD∥BC

　　∴∠ADF=∠GCF

　　∵F是CD的中点

　　∴DF=FC

　　∵∠AFD=∠CFG

　　∴△ADF≌△GCF(ASA)

　　∴AF=FG，AD=CG

　　∴F是AG的中点

　　∵E是AB的中点

　　∴EF是△ABG的中位线

　　∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

　　∴EF=(AD+BC)/2

　　∵AD∥BC

　　∴EF∥AD∥BC

特例做法

　　如图的梯子。已知梯子每跨一步上升高度

　　相同，则求内部横杆总长。

　　题示(做这些题目要注意题目的细节--上升高度相同，即每条横杆都是小梯形的中位线)

　　如果同学没有掌握技巧，只会死算，那么大多只能做如图的最左的五步梯，可以设未知数解，时间消耗很大，尤其是运气不佳遇到中间或右边的多步梯，X、Y、Z算的都要吐血了。

　　但是题目做多了，我总结了一个规律，以左图五步梯为例:五根横杆的总长为1/2(30cm+50cm)X5

　　中图七步梯为例:1/2(40cm+60cm)X7 那么同理，右图九步梯则是1/2(50cm+70cm)X9

　　总结一下就是1/2(上底+下底)Xn