格雷码(Gray code)是一种准权码，设格雷码最低位为n＝1，则格雷码的权的绝对值为(2^n)-1，其符号从左到右正负交替。典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。

基本简介

　　因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换到4时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。

互换对照

　　下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表：

　　一般的，普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换：

　　二进制码->格雷码（编码）：从左位第二位起，依次将每一位与左边一位异或（XOR），作为对应格雷码在该位的值，最左边一位不变；

　　格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。

　　数学（计算机）描述：

　　原码：p[n:0]；格雷码：c[n:0](n∈N）；编码：c=G(p）；解码：p=F(c）；

　　书写时按从左向右标号依次减小，即MSB->LSB，编解码也按此顺序进行

　　编码：

　　...................c[n]=p[n]，

　　...................c=p XOR p[i+1](i∈N,n-1≥i≥0)；

　　解码：

　　...................p[n]=c[n]，

　　...................P=c XOR p[i+1](i∈N,n-1≥i≥0）。

　　　　Gray Code的编码方式不是唯一的，这里讨论的是最常用的一种。

发展历史

　　格雷码（Gray Code）因Frank Gray 1947年申请、1953年获得批准的专利“Pulse Code Communication”而得名，当初是为了通信，现在则常用于模拟－数字转换中。法国工程师Jean-Maurice-Émlle Baudot在1880年曾用过的波特码是典型格雷码的一种变形。1941年George Stibitz设计过一种8元格雷码计数器。格雷码（Gray Code）曾用过Grey Code、葛莱码、格莱码、戈莱码、循环码、反射二进制码、最小差错码等名字，它们有的不对，有的易与其它名称混淆，建议不要再使用这些曾用名。

　　格雷码是一种绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，虽然自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于风向的转角位移量－数字量的转换中，当风向的转角位移量发生微小变化（而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性。

　　但格雷码是一种变权码，每一位码没有固定的大小，很难直接进行比较大小和算术运算，也不能直接转换成液位信号，要经过一次码变换，变成自然二进制码，再由上位机读取。解码的方法是用‘0’和采集来的4位格雷码的最高位（第4位）异或，结果保留到4位，再将异或的值和下一位（第3位）相异或，结果保留到3位，再将相异或的值和下一位（第2位）异或，结果保留到2位，依次异或，直到最低位，依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后自然码的值.

转换方法

格雷码转换快速方法

　　（假设以二进制为0的值做为格雷码的0）

　　G：格雷码 B：二进位码

　　G(N) = B(n+1) XOR B(n)

格雷码转二进位数

　　二进位码第n位 = 二进位码第（n+1）位时异或格雷码第n位。因为二进位码和格雷码皆有相同位数，所以二进位码可从最高位的左边位元取0，以进行计算。

　　例如：格雷码0111，为4位数，所以其所转为之二进位码也必为4位数，因此可取转成之二进位码第五位为0，即0 b3 b2 b1 b0。

　　0 xor 0=0，所以b3=0

　　0 xor 1=1，所以b2=1

　　1 xor 1=0，所以b1=0

　　0 xor 1=1，所以b0=1

　　因此所转换为之二进位码为0101

二进制码与格雷码互换

　　如果在二进制运算中忽略进位、退位，那么加减运算都变成了异或（XOR）。

　　用异或代替加减进行二进制竖式乘除，称为异或乘除，它的特点是无进退位。

　　由于没有退位，异或除法将变得更像多项式除法。

　　如：10101除以11将变成1100余1，而不是111。

　　二进制转格雷码：

　　只要异或乘以二分之三，即二进制的1.1，然后忽略小数部分；也可以理解成异或乘以三（即11），再右移一位。

　　格雷码转二进制：

　　异或乘以三分之二，即除以1.1，忽略余数；或者左移一位，再异或除以三，忽略余数。

相关信息

卡诺图编写格雷码

　　二位格雷码

　　顺序0 1 3 2 （对应的十进制）

　　00 起点

　　01

　　11

　　10终点

　　三位格雷码（三位格雷码由建立在二位基础上）

　　顺序0 1 3 2 6 7 5 4 （对应的十进制）

　　000 起点

　　001

　　011

　　010

　　110

　　111

　　101

　　100终点

　　四位格雷码

　　顺序0 1 3 2 6 7 5 4 12 13 15 14 10 11 9 8 （对应的十进制）

　　0000起点

　　0001

　　0011

　　0010

　　0110

　　0111

　　0101

　　0100

　　1100

　　1101

　　1111

　　1110

　　1010

　　1011

　　1001

　　1000终点

　　五位格雷码

　　规律性的往下写

　　N 位格雷码........

C源码实现格雷码

　　根据格雷码的特点，即：对于两个相邻的十进制数，对应的两个格雷码只有一个二进制位不同。另外，最大数与最小数间也仅有一个二进制位不同。以下给出用长度n的二进制数来表示十进制数m的格雷码c实现，运行结果如右图所示：---------------------------------c源码实现---------------------------------

　　#include<stdio.h>

　　void main(){

　　int m,n,i,j,b,p,bound;

　　int gr[14];

　　//输入n,m并判断m是否合法

　　bound=1;

　　printf("Please input two number:n,mn");

　　scanf("%d,%d",&n,&m);

　　for(i=1;i<=n;i++)

　　bound*=2;

　　if(m<0||m>=bound)

　　{

　　printf("Data error!");

　　exit(0);

　　}

　　b=1;

　　for(i=0;i<n;i++){

　　p=0;

　　b*=2;

　　for(j=0;j<=m;j++){

　　if(j%b-b/2==0)

　　p=1-p;

　　}

　　gr=p;

　　}

　　printf("m=");

　　for(i=n-1;i>=0;i--){

　　printf("%d",gr);

　　}

　　printf("n");

　　}

　　---------------------------------c源码实现---------------------------------