标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下所示:

样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/(n-1))

总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )

注解:上述两个标准差公式里的x为一组数(n个数据)的算术平均值。当所有数(个数为n)概率性地出现时(对应的n个概率数值和为1)，则x为该组数的数学期望。

• 中文名称 标准差公式
• 外文名称 standard deviation
• 方差公式 s^2=[(x1-x)^2 +...(xn-x)^2]/n
• 标准差 等于方差的算术平方根
• 标准差公式 s=sqrt(s^2)

详解及示例

　　简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

　　例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

　　标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解。因此如果测量值都落在一定数值范围之外，那么可以推论预测值是不合理的。

　　标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去的回报平均数值，即回报较不稳定，风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较低。

　　例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.160分(此数据使用的是总体标准差)，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

　　若n个数据为总体，则求总体标准差，标准差公式根号内除以n;若n个数据为样本，则求样本标准差，标准差公式根号内除以(n-1)。

　　因为我们接触的数据多为样本，所以一般情况下根号内除以(n-1)。

　　公式意义

　　所有数(个数为n)记为一个数组[n]。将数组的所有数求和后除以n得到算术平均值。数组的所有数分别减去平均值，得到的n个差值分别取平方，再将得到的所有平方数求和，然后除以数的个数或个数减一(若所求为总体标准差则除以n,若所求为样本标准差则除以(n-1))，最后把得到的商取算术平方根，就是取1/2次方，得到的结果就是这组数(n个数据)的标准差。

标准差

　　由于方差是数据的平方，一般与检测值本身相差太大，人们难以直观地衡量，所以常用方差开根号(取算术平方根)换算回来。这就是我们要说的标准差(SD)。

　　在统计学中，样本的均差多是除以自由度(n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是(n-1)。