无偏估计量定义是设^θ(X1,X2,…,Xn)是θ的估计量，若E(^θ)=θ，对一切θ∈Θ，则称^θ为θ的无偏估计量，否则称为θ的有偏估计量。目的是数学期望等于被估计的量的统计估计量。

• 中文名 无偏估计量
• 外文名 unbiased estimator
• 目的 确定一个估计量的好坏
• 确定 数学期望等于被估计的量
• 性质1 无偏性

无偏性

　　对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。也就是说，尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，换句话说，希望估计量的均值(数学期望)应等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性(Unbiasedness)的要求。

　　数学期望等于被估计的量的统计估计量。

举例

　　下面说明题目中的四个估计量都是λ的无偏估计量。首先，因为ξ1、ξ2、ξ3 都是取自参数为λ的泊松总体的样本，独立同分布，所以它们的期望和方差都是λ ，则

　　(1)无偏性E(λ1∧)= E(ξ1)= λE(λ2∧)= E[(ξ1+ξ2)/2]= (λ+λ)/2 = λE(λ3∧)= E[(ξ1+2*ξ2)/3]= (λ+2λ)/3 = λE(λ4∧)= E[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]= (λ+λ+λ)/3 = λ

　　(2)有效性，即最小方差性D(λ1∧)= D(ξ1)= λD(λ2∧)= D[(ξ1+ξ2)/2]= [D(ξ1)+D(ξ2)]/4= (λ+λ)/4 = λ/2D(λ3∧)= D[(ξ1+2*ξ2)/2]= [D(ξ1)+4D(ξ2)]/9= (λ+4λ)/9 = 5λ/9D(λ4∧)= D[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]= [D(ξ1+ξ2+ξ3)]/9 =(λ+λ+λ)/9 = λ/3其中 D(λ4∧)= λ/3 最小，所以无偏估计量 λ4∧最有效。

应用

　　在实际应用中，对整个系统（整个实验）而言无系统偏差，就一次实验来讲，可能偏大也可能偏小，实质上并说明不了什么问题，只是平均来说它没有偏差，所以无偏性只有在大量的重复实验中才能体现出来；另一方面，无偏估计只涉及一阶矩（均值），虽然计算简便，但往往会出现一个参数的无偏估计有多个，而无法确定哪个估计量好。因此，无偏性的作用在于可以把重复估计中的各次误差通过平均来消除。这并不意味着该估计量在一次使用时并能获得良好的结果。在具体问题中，无偏性是否合理，应当结合具体情况来考虑。在有些问题中，无偏性的要求可能会导出不同的结果来。

　　事实上，中的每一个均可作为θ的无偏估计量，究竟哪个估计量更合理，就看哪个估计量的观察值更接近真实值，即估计量的观察值更密集地分布在真实值附近。而方差能反映随机变量取值的分散程度，所以无偏估计以方差最小者为最好、最合理，为此后人引进了估计量的有效性概念。