若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B（函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0），当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=... 斜渐近线的定义 斜渐近线的规范求法更多>>

• 中文名 斜渐近线
• 外文名 Slanting Asymtote
• 课程 数学
• 应用领域 函数-微积分

名词解析

　　若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B(函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0)，当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。

　　斜渐近线分析(在x趋向无穷时)

　　lim[f(x)-(Ax+B)]=0;lim[f(x)/(Ax+B)]=1

　　斜渐近线的正确求法(在x趋向于无穷时)

　　lim[f(x)/x]=A;lim[f(x)-Ax]=B

　　所以f(x)的斜渐近线方程为

　　y=Ax+B

斜渐近线

　　如图所示，

　　直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α，则有

　　PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .

　　按照斜渐近线定义，我们知道有limPN=0，而cosα是常数，所以

　　lim[f(x)-(Ax+B)]=0 .

　　所以可得:

　　A=lim[f(x)/x] ，B=lim [f(x)-ax] .

　　反之，亦然，证毕。

　　当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。