整式的除法分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、单项式除以多项式、多项式除以多项式，共四种类型。其中，现行初中数学教材关于整式除法的内容中，会专门涉及上述的两种类型--单项式除以单项式、多项式除以单项式，主要进行公式计算。

• 中文名称 整式的除法
• 类型 多项式化简
• 性质 计算系统
• 用法 公式计算

分类

　　我们知道，整式是单项式和多项式的总称。于是，整式的除法共有2×2=4种类型，即:单项式除以单项式、多项式除以单项式、单项式除以多项式、多项式除以多项式。其化简方式如下所述:

　　单项式的除法

　　单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的指数相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

　　单项式除以多项式，用多项式先除以单项式的每一项，再将所得的商相加，合并同类项后取倒数。注意:是整个多项式取倒数，而不是每一项分别取倒数后合并，原因是1/a+1/b≠1/(a+b)。

关于多项式除以多项式

　　多项式除以多项式，通常采用长除法(也叫做"综合除法"或"竖式除法")，它是我们习以为常的算术除法(竖式)在多项式运算中的推广。它可以很容易地手算，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。

　　如果采用连等式的形式进行化简，则类似于分式的约分，即:先将被除式与除式分别因式分解，然后消掉二者都有的公因式，得出最后的结果。对于次数较高的多项式进行因式分解，往往需要大量的添项、拆项等技巧，并且线索有时极其不明显，还可能会涉及到各种中学基础教育里面不要求的多项式恒等式(即使是二项式定理，也要等到高二才会学到)。如果采用连等式进行化简的话，则运算效率将远远不及长除法。这也是现行初中数学教材不涉及对多项式除以多项式进行连等式化简的原因之一。

注意事项

　　多项式排列注意事项

　　在做多项式的排列的题时需注意:

　　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a. 先确认按照哪个字母的指数来排列。b. 确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

　　(3)整式:单项式和多项式统称为整式。

　　(4)整式的加减，所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。

　　掌握同类项的概念时注意:

　　1. 判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件:

　　①所含字母相同。

　　②相同字母的次数也相同.

　　2. 同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　3. 所有常数项都是同类项。

　　a.合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

　　b. 合并同类项的法则:同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　合并同类项步骤:

　　(1)准确的找出同类项;

　　(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;

　　(3)写出合并后的结果。

　　在掌握合并同类项时，应注意:

　　①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;

　　②不要漏掉不能合并的项;

　　③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式);

　　④几个多项式间合并不算做合并同类项[-3(a+b)c]+7(a+b)c=(7-3)(a+b)c，这不叫合并同类项，只是用了合并同类项的方法;

　　⑤合并同类项的关键:正确判断同类项。

　　例:8a+2b+5a-b

　　解:原式=(8+5)a+(2-1)b=13a+b

　　其中，化简结果里面的"b"表示1b。通常1和-1是省略不写的，譬如:-1a=-a。

习题

　　求证:不论x、y取何值，代数式x²+y²+4x-6y+14的值总是正数。

　　证明:易知，

　　x²+y²+4x-6y+14

　　= x²+4x+4+y^2-6y+9+1

　　=(x+2)²+(y-3)²+1。

　　∵ (x+2)²≥0，(y-3)²≥0，

　　∴ (x+2)²+(y-3)²≥0，

　　∴ (x+2)²+(y-3)²+1≥1。

　　即原式的值总是正数。