• 中文名 整式
• 外文名 integral expression
• 运算 加法、减法、乘法、除法、乘方
• 分类 单项式、多项式

基本介绍

概念

　　单项式与多项式统称为整式。

例题

　　2x÷3    0.4X 3      xy是整式。x÷y不是整式，因为分母不能含有未知数，它是分式。

整式的分类

　　分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式。所有单项式和多项式都是整式。

整式

单项式

单项式的定义

　　由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q，0，-1，a。也叫常数项。

单项式的系数

　　（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。

　　（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1.

　　（3）如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5.

单项式的次数

　　一个单项式中,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomaial）。例如6xy^2中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则6xy^2的次数为1＋ 2=3.

　　单独一个非零数的次数是1。

　　例如：4xy的系数为4，次数为2。x的指数是1，y的指数是1，指数相加得2.

补充说明：下列情况是单项式

　　（1）单个数字、字母

　　（2）字母与字母的乘积

　　（3）数字与字母的乘积

易错易混点

　　（1）单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1；

　　（2）单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母；

　　（3）单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；

　　（4）系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误；

　　（5）多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念。

多项式

多项式及有关概念

　　几个单项式的和叫做多项式。（化为最简式，即aX^n bX^(n-1) cX^(n-2) ……k（常数） （指数不为负数））

多项式的次数

　　多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

多项式的项

　　在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N 1项。

　　例：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式xsup2; 2x 18中它的项分别是xsup2；，2x和18，其中18是常数项。

同类项

　　在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项，a的二次*（-a)的二次=0

合并同类项的法则

　　所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。

整式的加减

去括号法则

　　括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；

　　括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的各项符号都要改变。

整式除法

单项式÷单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

　　注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的

多项式÷单项式

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

　　说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项.

注意事项

　　1.整式中字母不能开根号

　　2.整式中字母不能做分母

　　3.整式中字母可以做分子