• 中文名 换底公式
• 外文名 The formula
• 公式 loga(b)=logc(b)/logc(a)
• 适用学科 数学、计算机
• 适用范围 对数的计算，高中数学

形式

　　换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。

换底公式

　　loga(b)表示以a为底的b的对数。

　　换底公式就是

　　log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）

推导过程

　　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）

换底公式过程

　　则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)

　　根据对数的基本公式

　　log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

　　易得

　　log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x

　　由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

　　例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1

应用

数学对数

　　在数学对数运算中，通常是不同底的对数运算，这时就需要换底。.

　　通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底（即In）的自然对数或者是转换为以10为底（即lg）的常用对数，方便于我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；

　　在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有[ln]和[log10]的按钮，但却没有[log2]的。要计算log2(3)，你只有计算log10(3) / log10(2)（或 ln(3)/ln(2)，两者结果一样）；

工程技术

　　在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式，

　　例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数（即Ig、In）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。