挠率，它的绝对值 度量了曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率。平面曲线是挠率恒为零的曲线。空间曲线如不是落在一平面上，则称为挠曲线。

• 中文名 挠率
• 外文名 torsion

简介

　　挠率，它的绝对值 度量了曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率。平面曲线是挠率恒为零的曲线。空间曲线如不是落在一平面上，则称为挠曲线。

　　分析从法向量 B(s) 对弧长 s 求导所得向量 B (s) 的行为由于从法向量是单位向量场，易知 B (s)B(s) ；而由 B(s) = T(s)N(s) 对弧长 s 求导得B  = T  N  TN   = TN    T ．

　　于是，B ∥N ．把 B (s) 在Frenet标架 {r(s); T(s) , N(s) , B(s)} 下的分量抽象出来，将找到所需要的几何量．

　　定义1  对于无逗留点的曲线 C ，称    B N 为曲线的挠率函数，其中 B  为从法向量对弧长的导数；当挠率非零时，称其倒数为挠率半径．

　　对于无逗留点的曲线 C ，称    B N 为曲线的挠率函数，其中 B 为从法向量对弧长的导数．

　　定理1  对曲率非零的曲线 C 而言，C 为平面曲线的充要条件是其挠率函数恒等于零．

　　定理2  设无逗留点的弧长 s 参数化曲线 C: r  r(s) 与 C*: r*  r*(s) 合同，则两条曲线在对应点 r(s) 与 r*(s) 处的挠率 (s) 与 *(s) 总相等．

　　挠率确实是刻划曲线弯曲状况的又一个重要的几何量，因而又可称之为曲线的第二曲率；

　　又由于挠率体现了密切平面的扭转状况，通常说它表示了曲线的扭曲程度．