直观的看，函数f(x)是拟凸的表示曲线ACB之间的点都低于B点。显然，如果函数f(x)是凸的，则图形如一个正放的锅，弦在曲线上面，而弦上的点本身满足上述性质，因而一定是拟凸的。代数的证明只要利用两者的定义即得。但反向则不一定成立，如同是单调的函数的凹函数、线性函数、凸函数的图形中，同样满足拟凸函数的定义，即拟凸函数可以是凹函数，也可以是凸函数。

与拟凹函数相对，拟凸函数也有一个等价定义:如果函数f(x)是拟凸的，当且仅当集合S1={x|f(x)≤c}是凸集，我们称集合S1为函数f(x)的下等值集(Lower Contour Set)。

• 中文名称 拟凸函数
• 定义 拟凸函数是与拟凹函数相对的概念
• 内容 直观的看，函数f(x)是拟
• 性质 如果函数f(x)是凹(凸)的

定义

　　拟凸函数是与拟凹函数相对的概念，定义为:

　　函数f(x)，对定义域S(凸集)上任意两点x1，x2∈S，Θ∈[0，1]，如果有f[Θx1+(1-Θ)x2]≤max{f(x1)，f(x2)}，则称函数f(x)是拟凸的。

性质

　　i)如果函数f(x)是凹(凸)的，则f(x)也一定是拟凹(凸)的;反之则不成立;

　　ii)如果函数f(x)是拟凹(凸)的，则-f(x)一定是拟凸(拟凹)的;

　　iii)线性函数f(x)既是拟凹的，也是拟凸的;

　　iv)拟凹函数等价于凸集的上等值集;拟凸函数等价于凸集的下等值集。

　　另外，值得注意的是，与凹(凸)函数不同，拟凹(凸)函数的非负线性组合不是拟凹(凸)函数。