抛物线方程就是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

• 中文名 抛物线方程
• 外文名 Parabolic equation
• 数学 线性方程
• 方程 y=a*x*x+b*x+c

基本概述

　　​抛物线方程就是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。

　　y²=2px,(P>0），准线：x=-1/2 P,焦点：x=1/2  p

　　方程的具体表达式为y=a*x*x+b*x+c

　　⑴a≠0

　　⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；

　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b*b)/4a）；

　　⑷Δ=b*b-4ac,

　　Δ>0，图象与x轴交于两点：

　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；

　　Δ=0，图象与x轴交于一点：

　　（-b/2a，0）；

　　Δ<0，图象与x轴无交点；

　　若抛物线交y轴为正半轴，则c>0。若抛物线交y轴为负半轴，则c<0。

抛物线定义

　　平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。 2、 抛物线的标准方程有四种形式，参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：

　　其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。

　　3、对于抛物线y2=2px(p≠0)上的点的坐标可设为(y02/2p,y0)，以简化运算，即点（y0的平方除以2与p的积，y0）。

　　4、抛物线的焦点弦：设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），直线OA与OB的斜率分别为k1,k2，直线l的倾斜角为α，则有y1*y2=-p2，x1*x2=(p2)/4，k1*k2=-4，|OA|=p/(1-cosα),|OB|=p/(1+cosα),|AB|=x1+x2+p  　

说明

　　1. 求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法；若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。

　　2. 凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。

　　3. 解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。

性质

　　1.过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切点交点在准线上。

　　2.过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过切点的弦过焦点。

　　3.过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时为通径。

抛物线方程 抛物线方程

几何性质编辑

　　方程的具体表达式为y=ax2+bx+c

　　⑴a

　　0

　　⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；

　　⑶极值点：（，）；

　　⑷Δ=b2-4ac,

　　Δ>0，图象与x轴交于两点：

　　（，0）和（，0）；

　　Δ=0，图象与x轴交于一点：

　　（，0）；

　　Δ<0，图象与x轴无交点；

　　若抛物线交y轴为正半轴，则c>0。若抛物线交y轴为负半轴，则c<0。