在统计力学中，多粒子系统(原子、分子、胶体……)中， 径向分布函数(又称 对关联函数)描述粒子密度作为距参考原子的距离的函数如何变化。

如果给定粒子当做原点，体系平均粒子数密度为 ρ=N/V，则距原点为r处的局部时间平均的密度为 ρ*g(r) 。这是对均匀的各向同性系统的简化定义。

简言之，这是对于距参考粒子距离为r处找到粒子的相对概率的测量，参考态是理想气体。一般的算法是计算在距参考原子 r 到 r+dr 这样的壳层里有多少粒子。如概述图，深红为参考粒子，蓝色为找到的粒子，在 r 到 r+dr 的范围(虚线表示)。

通常先计算所有粒子之间的距离，然后做柱状图，再后用理想气体的同样的柱状图归一化。三维中，归一化因子为 ρ*4π*r^2dr。

给定势函数，则可以通过计算或实验得到 g(r)。通过Kirkwood–Buff solution theory径向分布函数可以将微观特征与宏观性质相联系。

• 中文名称 径向分布函数
• 外文名称 radial distribution function
• 别名 对关联函数(pair correlation function)

函数定义

　　径向分布函数(radial distribution function)，又称对关联函数(pair correlation function)，通常指的是给定某个粒子的坐标，其他粒子在空间的分布几率(离给定粒子多远)。所以径向分布函数既可以用来研究物质的有序性，也可以用来描述电子的相关性。

函数表示

　　径向分布函数通常用g(r,r')来表示。

　　对于 |r-r'| 比较小的情况，g(r,r') 主要表征的是原子的堆积状况及各个键之间的距离。对于长程的性质，由于对于给定的距离找到原子的几率基本上相同，所以g(r,r')随着|r-r'|的增大而变得平缓，最后趋向于恒值。通常定义 g(r,r')时，归一化的条件为 |r-r'| 趋向于无穷大时，g(r,r') 趋向于一。通常，对于晶体，由于其有序的结构，径向分布函数有长程的峰，而对于非晶物质(amorphous matter)，则径向分布函数一般只有短程的峰。

　　同样的概念有时被用到描述电子的相关性，如电子的对关联(pair correlation)指的就是给定一个电子，其它电子在此电子周围出现的几率。由于电子之间有库仑斥力，还有由于波函数反对称化的作用，所以对关联的具体形式比较复杂，尚未有解析的表达。有时候文献里提到的交换-关联空穴(exchange-correlation hole)也是基于对关联的概念。

对分布函数

　　对分布函数(pair distribution function)描述的是:在一定体积下，另一个粒子相距参考粒子一定距离处可以被发现的概率，其研究对象为一对粒子。对关联函数描述的则是:在一定体积下，相距参考粒子一定距离处的粒子密度，其研究对象为一群粒子，且通常与方向无关(因为粒子数很大、排列通常比较紧凑，所以可以忽略方向对分布的影响)。虽然两者的表达式很相似，但是所涉及到的粒子数不一样，可以把前者看成是后者的特殊情形。