归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为标量。 在多种计算中都经常用到这种方法。

• 中文名 归一化
• 外文名 normalization
• 作用 使物理系统数值的绝对值变成某种相对值关系
• 类型 无量纲处理手段

定义

　　归一化是一种无量纲处理手段，使物理系统数值的绝对值变成某种相对值关系。简化计算，缩小量值的有效办法。例如，滤波器中各个频率值以截止频率作归一化后，频率都是截止频率的相对值，没有了量纲。阻抗以电源内阻作归一化后，各个阻抗都成了一种相对阻抗值，"欧姆"这个量纲也没有了。等各种运算都结束后，反归一化一切都复原了。信号处理工具箱中经常使用的是nyquist频率，它被定义为采样频率的二分之一，在滤波器的阶数选择和设计中的截止频率均使用nyquist频率进行归一化处理。例如对于一个采样频率为1000hz的系统，400hz的归一化频率就为400/500=0.8。归一化频率范围在[0,1]之间。如果将归一化频率转换为角频率，则将归一化频率乘以2*pi;如果将归一化频率转换为hz，则将归一化频率乘以采样频率的一半。

归一条件

　　在量子力学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件，也就是说，在空间内，找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。用数学公式表达，

　　其中，是粒子的位置，是波函数。

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导引

　　一般而言，波函数是一个复函数。可是，概率密度是一个实函数，空间内积分和为1，称为概率密度函数。所以，在区域内，找到粒子的概率是1。

　　既然粒子存在于空间，因此在空间内找到粒子概率是1。所以，积分于整个空间将得到1。

　　假若，从解析薛定谔方程而得到的波函数，其概率是有限的，但不等于，则可以将波函数乘以一个常数，使概率等于1。或者，假若波函数内，已经有一个任意常数，可以设定这任意常数的值，使概率等于1。

举例

　　比如，复数阻抗可以归一化写为:Z = R + jωL = R(1 + jωL/R)

　　注意，复数部分变成了纯数了，没有任何量纲。

　　另外，微波之中也就是电路分析、信号系统、电磁波传输等，有很多运算都可以如此处理，既保证了运算的便捷，又能凸现出物理量的本质含义。

　　在统计学中，归一化的具体作用是归纳统一样本的统计分布性。归一化在0-1之间是统计的概率分布，归一化在-1--+1之间是统计的坐标分布，即该函数在(-∞,+∞)的积分为1。例如概率中的密度函数就满足归一化条件。

　　归一化函数举例:

线性函数转换如下

　　y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue)

　　说明:x、y分别为转换前、后的值，MaxValue、MinValue分别为样本的最大值和最小值。

对数函数转换如下

　　y=log10(x)

　　说明:以10为底的对数函数转换。

反正切函数转换如下

　　y=atan(x)*2/PI。

形式不变

　　薛定谔方程为

　　其中，是约化普朗克常数，是位势，是能量。

　　将波函数归一化为。则薛定谔方程成为

　　薛定谔方程的形式不变。对于归一化，薛定谔方程是个不变式，因为薛定谔方程是个线性微分方程。

　　一个表达粒子量子态的波函数，必须满足粒子的薛定谔方程。既然和都能够满足同样的薛定谔方程，它们必定都表达同样的量子态。假若不使用归一化的波函数，则只能知道概率的相对大小;否则，使用归一化的波函数，可以知道绝对的概率。这对于量子问题的解析，会提供许多便利。

恒定性

　　给予一个归一化的波函数.随着时间的变化，波函数也会改变.假若，随着时间改变的波函数不再满足归一条件，则势必要重新将波函数归一化.这样，归一常数变的相依于时间.很幸运地，满足薛定谔方程的波函数的归一性是恒定的.设定波函数满足薛定谔方程与归一条件:

　　假若，归一性是恒定的，则概率不相依于时间。为了显示这一点，先计算:

　　展开被积函数

　　编排薛定谔方程，可以得到波函数随时间的偏导数:

　　共轭波函数随时间的偏导数为

　　将与代入被积函数

　　代入的方程:

　　可是，在，与都等于 0 .所以，

　　概率不相依于时间。波函数的归一化是恒定的。