顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。其大小等于它所夹的弧所对的圆周角。

• 中文名称 弦切角
• 外文名称 angle of osculation
• 大小等于 它所夹的弧所对的圆周角
• 特点 顶点在圆上

定义

　　顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

特征识别

　　①顶点在圆上;

　　②一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上;

　　③弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。

弦切角定理

　　弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

　　推论1:弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。

　　推论2:两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

　　推论3:弦切角等于它所夹的弧的度数的一半。

　　弦切角定理的证明:

　　如图2，AB为圆O的切线，因为BD是直径，所以内接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角

　　所以∠BDC+∠1=90°

　　又因为∠1 +∠CBA=90°

　　所以∠CBA=∠BDC.

应用

　　已知PA为圆O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B.C两点，求证:PA^2=PB×PC。

　　证明:∵∠PAB为弦切角

　　∴∠PAB=∠C

　　又∵∠P=∠P

　　∴△PAB∽△PCA

　　∴PA∶PC=PB∶PA

　　即PA^2=PC·PB