微分几何中研究张量场的微分运算的一个分支。它提供了微分几何研究中的一种重要工具。黎曼几何就是在张量分析的基础上发展起来的。

• 书名 张量分析
• 类别 联络系数
• 装帧 平装
• 开本 16

　　在了解了张量的定义及其代数运算后，人们自然地要对张量场的微分进行研究。然而，将 (r,s)型张量场在局部坐标系下的分量求导后一般并不能得到一个(r,s+1)型张量场。为了能得到一个(r,s+1)型张量场,就必须在普通导数的基础上加上一定的补偿项。设 (r,s)型张量场K的分量为(图1)，令(图2)

　　式中Г(图3)称为联络系数，它在坐标变换xi=xi(塣)下的变换规则是(图4) 。

　　于是(图5)满足(r,s+1)型张量的变换规则(图6) 也把(图7)记为(图8)，因此墷l是一个算子，它把(r,s)型张量场K变成一个(r,s+1)型张量场墷K，称墷K为张量场K的协变微分，称墷lK为K关于变量x的协变导数。例如,对反变向量(即一阶反变张量)场(图9)，(图10) ，

　　对协变向量场(即一阶协变张量场)(图11)，(图12)，

　　对一阶反变、一阶协变张量场(图13)，(图14)