异或，英文为exclusive OR，缩写成xor

异或(eor)是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为"⊕"，计算机符号为"eor"。其运算法则为:

a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法:二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为:0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0(同为0，异为1)，这些法则与加法是相同的，只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。

异或略称为XOR、EOR、EX-OR

程序中有三种演算子:XOR、eor、⊕。

使用方法如下

z = x ⊕ y

z = x eor y

• 中文名称 异或
• 外文名称 exclusive OR
• 数学符号 ⊕
• 英文简称 eor
• 程序符号 ^

运算法则

　　1. 归零律:a ⊕ a = 0

　　2. 恒等律:a ⊕ 0 = a

　　3. 交换律:a ⊕ b = b ⊕ a

　　4. 结合律:a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;

　　5. 自反:a ⊕ b ⊕ a = b.

　　6. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.

　　7.若x是二进制数0101，y是二进制数1011;

　　则x⊕y=1110

　　只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0

　　即"两个输入相同时为0，不同则为1"!

逻辑

　　逻辑表达式:F=AB'+A'B

　　异或逻辑的真值表如图1所示。

　　其逻辑符号如图2所示。

　　异或逻辑的关系是:当AB不同时，输出P=1;当AB相同时，输出P=0。"⊕"是异或运算符号，异或逻辑也是与或非逻辑的组合，其逻辑表达式为:

　　P=A⊕B

　　由图1可知，异或运算的规则是

　　0⊕0=0,0⊕1=1

　　1⊕0=1,1⊕1=0

　　口诀1:相同取0，相异取1

　　口诀2:

　　输入A取0,则输出p=输入B

　　输入A取1,则输出p=输入B的反

　　事实上，XOR 在英文里面的定义为either one (is one), but not both， 也即只有一个为真(1)时，取真(1)。

作用

　　在计算机中普遍运用，异或(eor)的逻辑符号一般用eor，也有用⊕的:

　　真⊕假=真

　　假⊕真=真

　　假⊕假=假

　　真⊕真=假

　　或者为:

　　True ⊕ False = True

　　False ⊕ True = True

　　False⊕ False = False

　　True ⊕ True = False

　　部分计算机语言用1表示真，用0表示假，所以两个字节按位异或如下

　　下面是两个二进制数值进行异或计算:

　　现实中用的都是十进制的数值，那么我们来看一看两个十进制数值是怎么进行异或计算:

　　5 ⊕ 3 = ?

　　1.进行异或计算前会把数值都转换为二进制:

　　5和3转为二进制分别为:0101 、0011

　　2.再把结果 0110 转换为十进制的:6

　　3.所以 5 ⊕ 3 = 6

巧用

　　与其它语言不同，C语言和C++语言(C++支持eor，用法和效果如'^'相同)的异或不用eor，而是用"^"，键入方式为Shift+6。(而其它语言的"^"一般表示乘方)

　　若需要交换两个变量的值，除了通常使用的借用中间变量进行交换外，还可以利用异或，仅使用两个变量进行交换，如:

　　详解:

　　注意:

　　这样就完成了a与b的交换。

　　综上:同一变量与另一变量和其异或值异或等于另一个数，如(a^b)^b=a。

　　用例:可使用于加密算法某一环节或更多环节，使算法更复杂，不易被破解，安全性更高。

与加减运算的关系

　　在伽罗华域上加减运算等价，即异或运算。而乘除直接进行多项式乘除然后对本原多项式取模。