在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。

• 中文名 并集
• 外文名 union
• 符号 ∪

定义

　　由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。 

阴影表示并集

　　若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素或所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 "A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}

　　形式上，x是A∪B的元素，当且仅当x是A的元素，或x是B的元素。

表示

　　A∪B读作：A并B

　　性质：A∪A=A, A∪Φ = A, A∪B=B∪A

难点

　　弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系；关键是要能达到会正确表示一些简单集合的目标；

讲解

　　​一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

交集与并集

　　记作：A∪B读作：“A并B”

　　即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

　　例题1求集合A与B的并集

　　①A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}

　　②A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}

　　（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

过程

　　1.由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集，记作A∩B。即A∩B=

　　2.韦恩图表示（分五种情况显示）

　　说明：交集的意义：A∩B=，即A∩B是所有A、B中的元素组成的集合，因此，A∩B中的元素既有集合A的属性，又有集合B的属性。

　　3.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集，记作A∪B。即A∪B=

　　4.韦恩图表示（分五种情况显示）

　　说明：并集的意义：A∪B=，即A∪B是所有A、B中的元素组成的集合，因此，A∪B中的元素至少具有集合A或集合B的属性之一。

　　5.例题分析：例题1、2、3、4、5、6、7、8

　　在求交集时，应先识别集合的元素属性及范围，并化简集合，对于数集可以借助于数轴直观，以形助数得出交集。

　　6.区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表达。

　　7.课堂练习

　　（1）设A=a、B=b，则A∩Z=a，B∩Z=b，A∩B=a∩b

　　（2）设A=a、B=b，则A∪Z=a，B∪Z=b，A∪B=a∪b

　　8.关于交集有如下性质

　　A∩B=A，则A属于B;A∩B=B，则B属于A；A∩A=A,A∩B=B∩A

　　9.关于并集有如下性质

　　A∪B=B，则A属于B;A∪B=A,则B属于A;A∪A=A，A∪B=B∪A

　　10.若A∩B=A，则AB，反之也成立

　　若A∪B=B，则AB，反之也成立

　　若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

　　若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

　　11.注意AB，A∩B=A，A∪B=B这些关系的等价性。