平行线等分线段定理是平面几何中的一个重要知识点，是全等三角形、平行四边形、梯形等知识点的延伸，同时又是学习平行线截线段成比例的基础。

• 中文名称 平行线等分线段定理
• 别称 中位线定理
• 意义 一二三定理
• 结果 在其他直线上截得的线段也相等

定理内容

　　如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

附图

　　经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边

　　经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰

　　第二条定理也做:三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边。 也称"一二三定理"。

　　第二第三条即常说的"中位线定理"。

证明过程

　　证明如下:

　　已知:AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.(如右图)

　　求证:GH:HI=JK:KL

　　证明:过点K作G'I'∥GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'.

　　∵ AB∥CD∥EF,G'I'∥GI

　　∴ 四边形GHKG',HII'H',GII'G是平行四边形(平行四边形判定定理)，∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F(内错角相等)

　　∴△JG'K∽△LI'K,(相似三角形判定)，GH=G'H',HI=H'I'(平行四边形对边相等)

　　∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质)

　　∴GH:HI=JK:KL(等量代换)

　　推论1:过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边

　　推论2:过梯形一腰中点且平行于底边的直线必过另一腰中点