两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。

推论:平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例。

• 中文名称 平行线分线段成比例定理
• 外文名称 Parallel line segment proportion theorem
• 应用学科 数学
• 适用领域范围 相似三角形
• 内容 三条平行线截两条直线线段成比例

定理定义

　　三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。这一定理被称为"平行线分线段成比例定理"。

　　如图，因为AD∥BE∥CF，

　　所以

　　AB:BC=DE:EF;

　　AB:AC=DE:DF;

　　BC:AC=EF:DF。

　　也可以说AB:DE=BC:EF;

　　AB:DE=AC:DF;

　　BC:EF=AC:DF。

　　上述图样只是平行线分线段的一种特殊情况。事实上，直线AC和直线DF可以在平行线之间相交，同样有定理成立。

定理证明

　　设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点。

　　连结AE、BD、BF、CE

　　根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF

　　∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

　　根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得:

　　AB/BC=DE/EF

　　由更比性质、等比性质得:

　　AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF

定理推论

　　过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

　　平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例。

　　平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

• 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广:过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。定理推论:①平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例。②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
• 证明思路:该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它(用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1:过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根据比例的性质:AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2:连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得:AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得:AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF